预测08 不等式-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】

预测08 不等式 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题☆☆☆☆ 填空题☆☆ 考向预测 2021年仍将与集合运算结合重点考查： 1、 一元二次不等式解法； 2、 分段函数不等式的解法； 3、 基本不等式的解法． 4、 情景问题中涉及的指对数等不等式的解法 2021年仍将与集合运算结合重点考查： 1、一元二次不等式解法； 2、基本不等式的解法． 3、情景问题中涉及的指对数等不等式的解法 高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查. 1、“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 2、分式不等式 ，然后统分转化为分式不等式 3、基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. 4、算术平均数与几何平均数 设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为eq \f(a＋b,2)，几何平均数为eq \r(ab)，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 5、利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2eq \r(p) (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是eq \f(q2,4) 6、基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)． (2)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)． 7、几个重要的结论 (1)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2. (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(ab>0)． (3)eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)． 1、 不等式比较大小，可以从以下几个方面解决： （1） 运用不等式的性质，化为同底 （2） 构造法 （3） 特殊的方法 2、运用基本不等式要注意不等式成立的条件。 1、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取 ，满足 ， ，知A错，排除A；因为 ，知B错，排除B；取 ，满足 ， ，知D错，排除D，因为幂函数 是增函数， ，所以 ，故选C． 2、【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1= lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 , . 故选：A． 3、【2019年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】化简不等式，可知 推不出 ， 由 能推出 ， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件， 故选B. 4、【2019年高考浙江卷】若 ，则“ ”是 “ ”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时， 当且仅当 时取等号，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立； 当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 5、【2018年高考全国I卷理数】已知集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得 ，故选B． 6、【2018年高考全国III卷理数】设 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， ，