2021年高考数学（文）押题预测卷（新课标III卷）01（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】 文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 C D B C C D 7 8 9 10 11 12 D D A D A A 13、【答案】10 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】 17、【答案】（1） ；（2） . 18、【答案】（1）众数为为85，平均数为 ；（2）每天应该进98千克苹果. 19、【答案】（1）证明见解析（2） 20、【答案】（1）答案见解析；（2） . 21、【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ． 22、【答案】（1）曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ；（2） . 23、【答案】（1） ；（2）证明见解析. 17．【答案】（1） ；（2） . （1）设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ， 因为 是 和 的等差中项，所以 . 所以 化简得 ，因为公比 ，所以 ，所以 . 所以 . （2）因为 ，所以 ， . 所以 . 即 . 18．【答案】（1）众数为为85，平均数为 ；（2）每天应该进98千克苹果. （1）如图示：区间 频率最大，所以众数为85， 平均数为： （2）日销售量[60，90)的频率为 ，日销量[60，100)的频率为 ， 故所求的量位于 由 得 故每天应该进98千克苹果. 19．【答案】（1）证明见解析（2） （1）因为 为正三角形，所以 ； 因为 ，所以 . 又 ， 平面 ， 所以 平面 . 因为 平面 ， 所以平面 平面 （2）过点P作 的垂线，垂足为H，连结 . 因为平面 平面 ，又平面 平面 ， 平面 ， 故 平面 .所以直线 与平面 所成角为 在 中， ， 由余弦定理得 ， 所以 . 所以 , 又 ，故 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 . 20．【答案】（1）答案见解析；（2） . 解：（1）函数 的定义域为 ， 所以 . （ⅰ）当 时，由 ，得 ，则 的减区间为 ； 由 ，得 ，或 ，则 的增区间为 和 . （ⅱ）当 时， ，则 的增区间为 . （ⅲ）当 时，由 ，得 ，则 的减区间为 ； 由 ，得， ，或 ，则 的增区间为 和 . （2） ， 在 内有且仅有一个零点，即关于 方程 在 上有且仅有一个实数根. 令 ， ，则 ， 令 ， .则 ，故 在 上单调递减. 所以 ， 即当 时， ，所以 在 上单调递减. 又 ， ，则 ， 所以 的取值范围是 . 21．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ． （Ⅰ）由已知，得 ．∴椭圆 的方程为 ． ∵椭圆 经过点 ，∴ ，解得 ． ∴椭圆 的方程为 ． （Ⅱ）由题意，知直线 的斜率存在且不为0，设直线 的方程为 ， ， ． 由 ，消去 ，得 ． ∵ ， ∴ ， ． ∵ 为点 关于 轴的对称点，∴ ． ∴直线 的方程为 ， 即 ． 令 ，则 ． ∴ ． ∴ ． ∴当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ． 22．【答案】（1）曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ；（2） . （1） ，∴ ， ，∴ ， 曲线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 . （2）由（1）知 代入 得 ， 若曲线 与 有两个公共点，令 ，则有 ，解得 . 故 的取值范围为 . 23．【答案】（1） ；（2）证明见解析. （1）依题意得 ， , , , 综上可得 的解集是 ； （2）由 可知 在 上递减，在 上递增， 的最小值为 ，即 . 所以 ， 由 ， ， ， 相加可得 ， 即 ， 当且仅当 时取等号． 英语 第1页（共3页） $ 2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷） 文科数学·答题卡 姓名： 注 意 事 项� 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 � � � 缺考标记� �� � 贴条形码区 准考证号� � � � � � � � � � � � � 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0