2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）02（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 B C B B C B 7 8 9 10 11 12 B D C C A D 13、【答案】3 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】 17、【答案】（1）证明见解析， ；（2）证明见解析. 18、【答案】（1） ，中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为 ；（3）填表见解析；有． 19、【答案】（1）证明见解析；（2） . 20、【答案】（1） ；（2）是，定点为 和 . 21、【答案】（1）极小值 ，无极大值；（2）答案见解析；（3） . 22、【答案】（1） ．（2） ． 23、【答案】（1） ；（2）证明见解析. 17．【答案】（1）证明见解析， ；（2）证明见解析. （1）由题对 两边同时除以 得 又 ，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 所以 （2）由 所以 因为 所以 即 18．【答案】（1） ，中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为 ；（3）填表见解析；有． （1）由题意知 ， 解得 ， 样本平均数为 ， 中位数650，众数600． （2）由题意，从 中抽取7人，从 中抽取3人， 随机变量 的所有可能取值有0，1，2，3． ， 所以随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 随机变量 的数学期望 ． （3）由题可知，样本中男生40人，女姓60人，属于“高分选手”的25人，其中女姓10人；得出以下 列联表； 属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计 男生 15 25 40 女生 10 50 60 合计 25 75 100 ， 所以有 ％的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关． 19．【答案】（1）证明见解析；（2） . 解：（1）在五面体 中， 因为四边形 是正方形，所以 又因为 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 平面 . （2）因为四边形 是正方形，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， 面 ，所以 平面 又因为 平面 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 又因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以以点 为坐标原点， ， ， 分别为 ， ， 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为 ， ， ， ， . 由（1） 平面 ， 平面 ，平面 平面 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 .可得 . 由题意知平面 的法向量为 设平面 的法向量为 . 由 得 令 ，得 ， ， 所以 设平面 与平面 所成锐二面角为 . EMBED Equation.DSMT4 . 所以平面 与平面 所成锐二面角为 20．【答案】（1） ；（2）是，定点为 和 . （1）设右焦点为 ，则 即 点为 与椭圆的交点时，周长最大 所以 所以椭圆 的标准方程为 （2）由（1）知 ，设 ，则 当直线 斜率存在时，设其方程为 联立 得 令 ，得 同理得 设 中点为 ，则 所以以 为直径的圆得方程为 即 即 令 ，得 所以过点 和 ，且为定点. 当直线 斜率不存在时，容易知道 此时 所以以 为直径的圆是以原点为圆心， 为半径的圆，显然也过定点 和 综上，此圆过定点 和 21．【答案】（1）极小值 ，无极大值；（2）答案见解析；（3） . （1） ， 因为 ， 所以 在 单增，又 ， 所以当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增； 故当 时， 取极小值 ，无极大值. （2） ， 由（1）知， ，即 . 当 时， 在 单增； 当 时，令 ，得 . 于是，当 ， 单减， 当 单增. 综上，当 时， 在 单增； 当 时， 在 单减，在 单增. （3）令 ，则 . 的导函数 . 因为 ，所以 在 单调递减， 当 时，对 所以 在 上单调递减， 所以对 . 当 时，因为 在 单调递减， ， 当 时， 故 ，使 ， 且 时， 单调递增， 所以 与 ， 矛盾. 所以实数 的取值范围是 . 22．【答案】（1） ．（2） ． （1）由 得 ，又 ，所以 ．即 ． （2）把直线参数方程方程 ，得 ， ，由于 ，所以 异号． ． 23．【答案】（1） ；（2）证明见解析. （1）当 时， ，解得 ，此时 ； 当 时， ，解得 ，此时 ； 当 时， ，