大题专练五（导数）-2021届高三数学二轮复习跟踪练习

大题专练导数（跟踪练习） 1．已知函数． （1）当时，讨论的单调性； 2．已知函数． （1）若，求的取值范围； 3．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积； 4．已知函数． （1）讨论在区间的单调性； 5.已知函数，． （1）当时，求函数的最小值； 6.已知函数f（x）＝xex﹣1+x2+2x﹣4，g（x）＝ax2﹣x+2acosx+ln（x+1）． （1）判断f（x）的单调性，并求f（x）的最值； 7．已知f（x）＝x2ex﹣1． （1）判断f（x）的零点个数，并说明理由； 参考答案 1.（1）当时，单调递减，当时，单调递增；（2）． (1)当时，，， 由于，故单调递增，注意到，故： 当时，单调递减； 当时，单调递增． 2.（1）；（2）在区间和上单调递减，没有递增区间． （1）函数的定义域为：， ， 设，则有， 当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，函数有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需． 3.（1） （1）． 切线方程为，与坐标轴交点坐标分别为， 因此所求三角形面积为． 4.（1）当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增．（2）证明见解析；(1)由函数的解析式可得：，则： ， 在上的根为：， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增． 5.（1）当时，，， 则，（1分） 令，则恒成立， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，所以函数在上单调递增， 所以函数的最小值为．（5分） 6.解：（1）f′（x）＝ex﹣1+xex﹣1+2x+2＝（x+1）（ex﹣1+2）， ①当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数， ②当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，+∞）上是减函数， 所以f（x）最小值为f（﹣1）＝﹣e﹣2﹣5； ．已知f（x）＝x2ex﹣1． （1）判断f（x）的零点个数，并说明理由； （2）若f（x）≥a（2lnx+x），求实数a的取值范围． 解：（1）f′（x）＝2xex+x2ex＝xex（x+2）， 令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣2， 令f′（x）＜0，解得；﹣2＜x＜0， 故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，+∞）递增， 故x＝﹣2时，f（x）取极大值，f（x）的极大值是f（﹣2）＝＜0， 而f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0， 故f（x）只有1个零点； $