专题20新定义创新型问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（江苏专用） 专题20新定义创新型问题 【例1】（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　（2，4，2）　． 【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 【解析】根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2）． 【例2】（2018•扬州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求2⊗（﹣5）的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值． 【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值； （2）依据x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值． 【解析】（1）∵a⊗b＝2a+b， ∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1； （2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1， ∴， 两式相加，可得 3x+3y＝1， ∴x+y． 【例3】（2020•扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　﹣11　． 【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用（①+②）可得出x+y的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论； （3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值． 【解析】（1）． 由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1， 由（①+②）可得：x+y＝5． 故答案为：﹣1；5． （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意，得：， 由2×①﹣②可得m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p＝5×6＝30． 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）依题意，得：， 由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11， 即1*1＝﹣11． 故答案为：﹣11． 【例4】（2019•扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17． （1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是　　； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【解析】（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是． 故答案为． （2）树状图如图所示： 共有12种可能，满足条件的有4种可能， 所以抽到的两个素数之和等