专题19规律探究变化问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（江苏专用） 专题19规律探究变化问题 【例1】（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　15a16　． 【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，… ∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16． 故答案为：15a16． 【例2】（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　（4n+3）　个．（用含n的代数式表示） 【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数＝总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【解析】方法一： 第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个， 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个， 方法二 第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个， 第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个， 第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个， 类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个， 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个． 【例3】（2019•扬州）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝　40380　． 【分析】由D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因为AB＝5，BC＝4，所以有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，依此即可求解． 【解析】∵D1F1∥AC，D1E1∥AB， ∴，即， ∵AB＝5，BC＝4， ∴4D1E1+5D1F1＝20， 同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20， ∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380． 故答案为：40380． 【例4】（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBn∁nDn的面积是　（）n﹣1　． 【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答． 【解析】∵直线l为正比例函数y＝x的图象， ∴∠D1OA1＝45°， ∴D1A1＝OA1＝1， ∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1， 由勾股定理得，OD1，D1A2， ∴A2B2＝A2O， ∴正方形A2B2C2D2的面积（）2﹣1， 同理，A3D3＝OA3， ∴正方形A3B3C3D3的面积（）3﹣1， … 由规律可知，正方形AnBn∁nDn的面积＝（）n﹣1， 故答案为：（）n﹣1． 【例5】（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于　219　． 【分析】利用三角形中位线定理证