专题20新定义创新型问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（山东专用） 专题20新定义创新型问题 【例1】（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【解析】根据题意，得1， 去分母得：1＝2﹣（x﹣4）， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解． 故选：B． 【例2】（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据a⊗b，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论． 【解析】∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4， ∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3， 即：y＝3， 当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5， 即：y＝2x﹣5， ∴k＝2＞0， ∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大， 综上所述，A选项符合题意． 故选：A． 【例3】（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（　　） A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解析】∵a1＝﹣2， ∴a2，a3，a42，…… ∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2， ∵100÷3＝33…1， ∴a1+a2+…+a100＝33×（）﹣27.5， 故选：A． 【例4】（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　1　． 【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】连接AO交⊙O于B， 则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离， ∵点A（2，1）， ∴OA， ∵OB＝1， ∴AB1， 即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1， 故答案为：1． 【例5】（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝ab﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝　6　． 【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝ab﹣1，即可得出格点多边形的面积． 【解析】a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积， 通过图象可知a＝4，b＝6， ∴该五边形的面积S＝46﹣1＝6， 故答案为：6． 【例6】（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　1.1　． 【分析】根据题意列出代数式解答即可． 【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1 【例7】（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论： ①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜2[a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]． 其中正确的是　①②　．（写出所有正确结论的序号） 【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确； ②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确； ③当a＝1.5时，[2a]＝3，2[a]+1＝2+1＝3，[2a]＝