专题20基本作图能力问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题20基本作图能力问题 【例1】（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH． （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQMN． 【分析】（1）根据点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH，画出线段即可； （2）根据使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQMN．画出线段即可． 【解析】（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求； （2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求． 【例2】（2020•衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上． （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）． 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【解析】（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）． （2）如图，直线l即为所求、 【例3】（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表． x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由． 【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式． （2）根据反比例函数的性质解答即可． 【解析】（1）函数图象如图所示，设函数表达式为， 把x＝1，y＝6代入，得k＝6， ∴函数表达式为； （2）∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而减小， ∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2． 【例4】（2020•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【解析】（1）轴对称图形如图1所示． （2）中心对称图形如图2所示． 【例5】（2020•绍兴）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断． （2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可． 【解析】（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误． （2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得， 解得， ∴yx， 当x＝16时，y＝4.5， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤． 【例6】（2019•舟山）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'，BD＝AC＝BD''，AD'＝BC＝AD''；画出图形即可； （2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可． 【解析】（1）由勾股定理得： CD＝AB＝CD'，BD＝AC＝BD''， AD'＝BC＝AD''； 画出图形如图1所示； （2）如图2所示． 【例7】（2019•衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．