专题17阅读理解创新型问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题17阅读理解创新型问题 【例1】（2020•嘉兴）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O； ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆． 则⊙O的半径为（　　） A．2 B．10 C．4 D．5 【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解析】如图，设OA交BC于T．半径为r， ∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC， ∴AO⊥BC，BT＝TC＝4， ∴AT2， 在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42， 解得r＝5， 故选：D． 【例2】（2020•嘉兴）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向． 测量数据 BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°． BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． （1）哪个小组的数据无法计算出河宽？ （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70） 【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽． （2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可． 第三个小组：设AH＝xm，则CA，AB，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可． 【解析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽． （2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°， ∴∠BHC＝∠BCH＝35°， ∴BC＝BH＝60m， ∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）． 第三个小组的解法：设AH＝xm， 则CA，AB， ∵CA+AB＝CB， ∴101， 解得x≈56.4． 答：河宽为56.4m． 【例3】（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离． 【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可； （2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案； （3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案． 【解析】（1）∵s2＝4h（H﹣h）， ∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400， ∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2， ∴当h＝10cm时，s有最大值20cm． ∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm； （2）∵s2＝4h（20﹣h）， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a（20﹣a）＝4b（20﹣b）， ∴20a﹣a2＝20b﹣b2， ∴a2﹣b2＝20a﹣20b， ∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b）， ∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0， ∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0， ∴a＝b或a+b＝20； （3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4（20+m）2， ∴当hcm时，smax＝20+m＝20+16，