专题08 函数综合（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题08 函数综合 知识框架 重难突破 一、函数模型的应用 1、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 备注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 3、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 例1．（2021·四川成都市·中和中学八年级期中）某电信公司的手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计． （1）请分别写出A类收费标准每月应缴费用y1（元）与通话时间x（min）之间的关系式和B类收费标准每月应缴费用y2（元）与通话时间x（min）之间的关系式． （2）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ （3）若每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？ 练习1．（2020·四川成都市·石室中学八年级期中）暑假期间，4名教师计划带领若千名学生外出旅游，他们联系了报价均为每人2000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：4名教师全额收费，学生按七折收费． （1）设这4名教师带领x名学生去旅游，选择甲旅行社的总费用为 （元），选择乙旅行社的总费用为 （元），请分别写出 ， 与x之间的函数表达式． （2）试问本次旅游应选择哪一家旅行社更合算？ 例2．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： （1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？ （2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 练习1．（2020·四川自贡市·成都实外八年级期中）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A种纪念品销量较好，进购时A不少于B种纪念品的数量，且不超过B种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？ （3）该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润． 例3．（2019·四川成都市·龙泉师大一中八年级期中）甲、乙两列火车分别从 、 两城同时匀速开出，甲车开往 城，乙车开往 城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距 城的距离 （千米）与时间 （小时）的函数关系部分图象如图所示． （1）甲车的速度为_________千米/小时， 、 两地相距_________千米． （2）求两车出发多少小时后相遇． （3）当两车相距300千米/时，求 的值． 练习1．（2020·渠县天关中学八年级期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B的实际意义是 ； （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 例4．（2019·四川成都市·龙泉师大一中八年级期中）已知直线 ： 与 轴、 轴分别交于 、 两点．直线 ： 与 轴交于