第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第12讲 向量的坐标表示（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·天津市军粮城中学高一月考）向量，，，且，则实数λ=（ ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标的线性运算以及数量积运算求解即可. 【详解】，， 则， 若，且， 所以， 解得. 故选：C 2．（2020·天津市军粮城中学高一月考）已知，，M是线段的中点，那么向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】中点坐标公式可得答案. 【详解】由中点坐标公式得，即，所以. 故选：A. 3．（2021·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ） A．-7 B．-3 C．3 D．7 【答案】C 【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【详解】由于，所以，解得. 故选：C 4．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）若向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量加法的坐标运算计算． 【详解】． 故选：A． 二、填空题 5．（2021·上海高一专题练习）设向量，若用表示，则________. 【答案】 【分析】根据平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】设，则有， 得，所以， 故答案为： 6．（2021·上海高一专题练习）设向量．若向量与向量共线，则λ＝________. 【答案】2 【分析】根据平面向量坐标运算公式，结合共线向量的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为向量与向量共线，所以， 故答案为：2 7．（2021·天津市第八中学高一月考）向量，，则___________. 【答案】 【分析】求出的坐标，利用向量的模长公式可求得结果. 【详解】，因此，. 故答案为：. 8．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）在中，为边上的中线，E为的中点，则________．（用和表示） 【答案】 【分析】找一条路径，根据所给关系，向和进行转化，即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 9．（2021·上海高一专题练习）在平行四边形ABCD中，，， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用分别表示. （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示. 【答案】（1），（2）. 【分析】（1）利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算性质、平行四边形的性质进行求解即可； （2）利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算性质、平行四边形的性质进行求解即可. 【详解】（1）， ； （2）. 10．（2021·江苏淮安市·高一月考）已知. （1）当为何值时，与共线？ （2）当为何值时，与垂直？ （3）当为何值时，与的夹角为锐角？ 【答案】（1）；（2）；（3）且. 【分析】（1）利用向量共线的坐标表示：即可求解. （2）利用向量垂直的坐标表示：即可求解. （3）利用向量数量积的坐标表示，只需且不共线即可求解. 【详解】解：（1）. 与平行，，解得. （2）与垂直， ，即， （3）由题意可得且不共线，解得且. 11．（2012·全国高一课时练习）如图所示，在中， ，与与 相交于点，设 ，，试用 和表示向量 ． 【答案】 【试题分析】直接运用向量的共线关系建立方程组求解： 由A、M、D三点共线， 由C、M、B三点共线， 能力提升 一、单选题 1．（2021·江苏吴江中学高一月考）已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出和的坐标，利用向量的模长公式可得出关于实数的等式，进而可求得结果. 【详解】已知向量，，则，， 由可得，解得. 故选：B. 2．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一月考）已知，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基底的构成条件：非零向量、不共线，由此进行逐项判断即可. 【详解】因为，所以与共线， 所以不能作为基底， 故选：B. 3．（2020·天津市军粮城中学高一月考）已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意,以对角线交点为坐标原点，对角线所在直线为轴建立直角坐标系,利用坐标法求解. 【详解】解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 由，， 所以，，，， 所以， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题的关键在于根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，考查运算求解能力，是中档题. 4．（2021·江苏省昆山中学高一月考）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的