湖北省武汉市部分学校2020—2021学年 下学期九年级质量检测四调数学试卷 （手写答案）

第 1 页 (共 4 页) 2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 武汉市教育科学研究院命制 2021．4．15 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．2 12．96 13．x＝7 6 14．277 15．①③④ 16．3＋ 5 2 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17．解：（Ⅰ）x≤1 ………………………………………………2分 （Ⅱ）x≥－3 ………………………………………………4分 （Ⅲ） ……………………………6分 （Ⅳ）－3≤x≤1 ………………………………………………8分 18．证明：∵AE∥BF， ∴∠F＋∠AEF＝180°． ………………………………………………2分 ∵∠A＝∠F， ∴∠A＋∠AEF＝180°． ………………………………………………4分 ∴AC∥DF， ………………………………………………6分 ∴ ∠C＝∠D． ………………………………………………8分 （注：也可以由已知平行推内错角相等，通过三角形内角和证明） 19．解：（1）80，32 ………………………………………………4分 （2）144° ………………………………………………6分 （3）1200×(30%＋8÷80)＝480(人) ． ∴估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于 8 h的人数大约有 480人．……………8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C C B C A B 第 2 页 (共 4 页) 20．（1）△ABC为等腰三角形； ………………………………2分 （2）画图如图； ………………………………4分 （3）画图如图； ………………………………6分 （4）（0，1）或（5 2 ， 9 4 ） ………………………………8分 21．证明：（1）如图，作直径 AG，分别交 BD，BC于点 H，F， ∴∠ABG＝∠ACG＝90°． 又∵BD⊥AC，∴∠AED＝90°． ∴∠ABG＝∠ACG＝∠AED＝90°． ……………………………2分 又∵ AB AC= ，∴∠AGB＝∠AGC＝∠ADE， ∴∠BAG＝∠CAG＝∠DAE， ∴∠BAC＝2∠CAD． ……………………………4分 （2）由（1）知∠HAE＝∠DAE，∠AEH＝∠AED＝90°． ∴∠AHD＝∠ADH， ∴AH＝AD，∴HE＝DE．∴BE－DE＝BH． ………………………………………5分 ∵∠AHD＝∠BHG，∠ADH＝∠BGH， ∴∠BHG＝∠BGH，∴BG＝BH． ………………………………………6分 在 Rt△ABG中，AG＝10，sin∠BAG＝sin∠CAD＝2 5 ， ∴BG＝4，∴BH＝4． ∴BE－DE＝4． ………………………………………8分 （注：也可以先证△ABH≌△ACD，再求 CD＝4．） 22．解：（1）设每个大书包的进价为 m元，则每个小书包的进价为(m－20)元． 依题意，得 200(m－20)＋200m＝12 000． ………………………………………2分 解得，m＝40，则 m－20＝20． 答：每个大书包的进价为 40元，每个小书包的进价为 20元． ……………………………3分 （2）因为每个大、小书包的利润率相同，所以x－20 20 ＝ z－40 40 ，化简，得 z＝2x． ………4分 小书包每天的销售利润为：(－x＋76)(x－20)， 大书包每天的销售利润为：(－z＋80)(z－40)． 依题意，得(－x＋76)(x－20)＝(－z＋80)(z－40)． ………………………………6分 化简，得 x2－48x＋560＝0， 解得，x1＝28，x2＝20（舍去）． 所以 x＝28． 答：当小书包的销售单价为 28元时，两种书包每天销售的总利润相同． ……………7分 （3）34元． ………………………………………10分 第 3 页 (共 4 页) 23．解：（1）45°． ………………………………………2分 （2）如图，分别连接 DF，DB，DE． 设∠BAF＝x°．∵线段 AE与 AD关于直线 AP对称，且四边形 ABCD是正方形， ∴AE＝AD＝AB，∠EAF＝∠DAF＝(90－x)°，∴∠BAE＝∠EAF－∠BAF＝(90－2x)°． ∴在等腰△ABE中，∠ABE＝＝(45+x)°， 又∵∠ABE＝∠ABF＋∠AFE， ∴∠AFE＝45°． ………………………………………4分 由对称性可知 DF=EF，∠DFA=∠AFE＝45° 即△DFE是等腰 Rt△，∴ 2DE DF = ． ∵ 2DB DC = ，∴ DE DB DF DC = ． 又∵∠CDF＝∠BDE，