2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二下学期数学期中考试试卷

3 $ 2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期中考试 高二数学答案 一.选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A B D A BD AD AC CD 二.填空题. 13. 14. 15. 78 16. 三.解答题. 17.（1）∵ 令 ，得 （4分） （2）令 ，得 （2分） 所以 ．（10分） 18.（1） 的可能取值为 10,20,50 则 ， ， 所以， 的分布列为 X 10 20 50 P 的期望为 （8分） （2）某顾客有 3次抽奖机会，该顾客获得总奖金少于 50元，获得奖金情况可能为 10元、10元、10 元和 10元、10元、20元两种情况，其概率为 则该顾客获得奖金不少于 50元的概率为 （12分） 19.（1）证明：连接 交 、 分别为 、 的中点. 又 四边 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 平面 ，平面 平面 , 又 且 .（6分） （2）以 为坐标原点， 、 、 所在直线为 ， 如图所示建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， , 设平面 的法向量为 则 取平面 的一个法向量为 取平面 一个法向量为 ,显然二面角 为锐角， 二面角 的余弦值 .（12分） 20.（1）分两类：乱猜一个选项得 2分，乱猜两个选项得 5分． ①猜一个选项得 2分的概率为 ； ②猜两个选项得 5分的概率为 ， 故已知某题正确答案是“选两项”，学生甲不得 0分的概率 ．（4分） （2）设甲、乙两人的得分分别为 , 两人的得分期望分别为 ， 学生甲： 的可能取值为 0,2 ， ， 学生甲的得分 的分布列为 0 2 故 ． 学生乙： 的可能取值为 0,2,5 ， ， ， 学生乙的得分 的分布列为 0 2 5 故 . 因为 ，所以学生甲的策略最好．（12分） 21.（1） 圆 与椭圆有且仅有两个交点， ， ， 则椭圆方程为 ，将点 代入， 解得 ，则 ， 所以椭圆的标准方程为 （4分） （2）由题可知直线 l的斜率存在，设斜率为 k， ， 则直线方程为 ，设 ， 直线 l与圆 O相切， ，即 ①， 联立直线与椭圆方程可得 ， 则 ，则 ， ， ， ， ，则 ②， 联立①②解得 ，即 ， 所以所求直线方程为 .（12分） 22.（1） 定义域为 ,求导得 ①当 时， ， 为 上增函数，无极值 ②当 时， ，得 时， ， 为减函数； 时， ， 为增函数 所以 时， 有极小值 ，无极大值.（5分） （2）①当 时， ，使 ，则 ， 此时 成立 ②当 时，由（1）得 时， 有最小值 ，则 ，解得 所以 设 ，则 因为 为 上减函数，且 ， 则存在唯一实数 ，使 ， 当 时， ， 为增函数 当 时， ， 为减函数 当 时 有最大值 为 上增函数， 时， ，则 所以 ， 综上所述， .（12分） $2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期中考试 高二数学答案 一. 选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A B D A BD AD AC CD 二. 填空题. 13. 14. 15. 78 16. 三. 解答题. 17.（1）∵ 令，得（4分） （2）令，得（2分） 所以 ．（10分） 18. （1）的可能取值为10,20,50 则，， 所以，的分布列为 X 10 20 50 P 的期望为（8分） （2）某顾客有3次抽奖机会，该顾客获得总奖金少于50元，获得奖金情况可能为10元、10元、10元和10元、10元、20元两种情况，其概率为 则该顾客获得奖金不少于50元的概率为 （12分） 19.（1）证明：连接交 、分别为、的中点. 又四边是直角梯形，，， ， ， 平面平面，平面平面, 又且 .（6分） （2） 以为坐标原点，、、所在直线为，如图所示建立空间直角坐标系，则，，，， , 设平面的法向量为 则取平面的一个法向量为 取平面一个法向量为 ,显然二面角为锐角， 二面角的余弦值.（12分） 20. （1）分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分． ①猜一个选项得2分的概率为； ②猜两个选项得5分的概率为， 故已知某题正确答案是“选两项”，学生甲不得0分的概率．（4分） （2）设甲、乙两人的得分分别为, 两人的得分期望分别为， 学生甲：的可能取值为0,2 ，， 学生甲的得分的分布列为 0 2 故． 学生乙：的可能取值为0,2,5 ，，， 学生乙的得分的分布列为 0 2 5 故. 因为，所以学生甲的策略最好．（12分） 21.（