2021届重庆市高三第二次联合诊断检测数学试题（PDF版含答案）

1/4 2/4 3/4 4/4 $ 第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 1页 共 6 页 B Q C P A A Q C P B 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测 数学参考答案 一、选择题 1～4 DBDA 5～8 CCCA 第 6 题解析：由平均数为4 知， 8a b  ，由中位数为4 ，则 4a b  或 3 5a b ， ，去掉最大数8后，易得 平均数和标准差均变小，中位数可能是4 ，也可能是3，当 4a b  时，众数与原来一致，都为4 ， 当 3 5a b ， 时，众数也与原来一致，都为5，故选 C． 第 7 题解析： 2a c b  ，点 P 到直线的距离 2 2 2 2 2 2 | 2 | | 2 2 | | |a b c a b b a a b d a b a b a b             ，由均值不等式知 2 2 2( ) 2( )a b a b ≤ ，当且仅当 a b 时取等，故 2d ≤ ，选 C． 第 8 题解析：设双曲线右焦点为 2F ，连接 2 2AF BF， ，由图形的对称性知 2AFBF 为矩形，则有 2| | | | 2AF AF a  ， 2 2| | | | 3AF AF a  ， 2| | 3 | |AF a AF a  ， ，在 2Rt AFF 中， 2 1 tan 3AF k AFF   ，故选 A． 二、选择题 9．AB 10．ABC 11．BD 12．BC 第 10 题解析：显然 ( )f x 有唯一零点 1x  ，故 D 错误； e ( ) ( ln 1) kx f x kx x x    ，( ln ) ln 1x x x   ， lny x x  在 1 (0 ) e ， 上单减， 1 ( ) e ， 上单增， 1 ln [ ) e x x   ， ，且 0x  时 ln 0x x  ，x  时 lnx x ，故当 ek0≤ ≤ 时， ( ) 0f x ≥ ， ( )f x 单增，选项 A 可能；当 ek  时， ( )f x 存在两个零点 1 2 1 0 1 e x x    ， ( )f x 在 1(0 )x， 和 2( )x ， 上单增， 1 2( )x x， 上单减，选项 B 可能；当 0k  时， ( )f x 存在唯一零点 0 1x  ， ( )f x 在 0(0 )x， 上单增，在 0( )x ， 上单减， 选项 C 可能． 第 11 题解析：如右图所示，若Q与 B 位于CP 同侧，则 ( ) ( )AP BQ AC CP BC CQ           1 0 AC CQ CP CQ           1 1 3 2 1 3 1        ； 若Q与 B 位于CP 异侧，同理可得 1 3AP BQ     ； 故选 B，D． 第 12 题解析： 3( ) 4 2f x x ax a    ， 2( ) 12 2f x x a   ，当 0a  时， ( ) 0f x  ， ( )f x 单增， 第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 2页 共 6 页 3 3( ) 3 2 0f a a a a      ， (0) 0f a   ， ( )f x 在 3( 0)a ， 内存在唯一零点，记为 0x ， 则 ( )f x 在 0( )x， 上单减，在 0( )x ， 上单增， 0( )f x 既是极小值又是最小值；当 0a  时， ( )f x 在 ( ) 6 a   ， 和 ( ) 6 a  ， 上单增，在 ( ) 6 6 a a   ， 上单减， (0) 0f a   ， 8 ( ) (1 ) 6 3 6 a a f a      ，若 27 32 a   ，则 ( ) 0 6 a f     ， ( )f x 在 ( 0)， 上有两个零点， 记为 1 2x x， ，在 (0 )， 上有一个零点，记为 3x ，则 ( )f x 在 1( )x， 和 2 3( )x x， 上单减，在 1 2( )x x， 和 3( )x ， 上单增， 1x 为小于 0 的极小值点， 1( )f