专题18 数学思想方法习题全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题18 数学思想方法习题全解 【典例解析】 【题型一】整体思想 1.【2021·安阳模拟】若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为__________． 【答案】-1． 【解析】解：由题意得：1+2m+n=0， 故2m+n=-1 故答案为：-1． 2. 若，则的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D. 【解析】解：∵m2+2m=1， ∴原式=4（m2+2m）-3=4-3=1 故答案为：D． 【题型二】函数与方程思想 1.【2021·河师大附中模拟】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣4，0）与（2，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是4．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）也有两个整数根，则这两个整数根是（　　） A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4 【答案】C. 【解析】解：根据题意，知当x=4时，ax2+bx+c＝－m<0，且方程ax2+bx+c+m＝0的另一个根为x=-6， 作出函数y＝ax2+bx+c图象： 由图象知，ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）也有两个整数根，则这两个整数根是x=-5，x=3， 故答案为：C. 2. 【2021·安阳模拟】抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 【答案】x=-2，x=5. 【解析】解：关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为： a（x-1）2+b（x-1）+c=0， 而ax2+bx+c=0的解为：x=-3，x=4 故a（x-1）2+b（x-1）+c=0的解为：x-1=-3，x-1=4 即x=-2，x=5. 3. 已知抛物线y＝﹣x2＋2ax﹣4 （1）讨论抛物线与x轴的交点个数， （2）若a＝1，当﹣2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值之差为4m，求实数m的值． 链接材料：对于解一元二次不等式，常采用数形结合的方式． 例：解不等式：x2＋x﹣2＞0. 解：不等式x2＋x﹣2＞0的解集， 等价于不等式（x﹣1）（x＋2）＞0的解集， 等价于函数y＝（x﹣1）（x＋2）的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围． 如图，在平面直角坐标系（隐去y轴）中，画出函数y＝（x﹣1）（x＋2）的大致图象，由图象可知：函数y＝（x﹣1）（x＋2）的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1 ∴不等式x2＋x﹣2＞0的解集是x＜﹣2或x＞1. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】解：（1）∆＝(2a)2﹣4×(﹣)×(﹣4)＝4a2﹣8， ①当抛物线和x轴没有交点时，则∆＜0， 即4a2﹣8＜0，解得﹣a＜； ②当抛物线和x轴有一个交点时，则∆＝0， 即4a2﹣8＝0，解得a＝； ③当抛物线和x轴有两个交点时，则∆＞0， 即4a2﹣8＞0，解得a＞或a＜﹣； 综上，当抛物线和x轴没有交点时，﹣<a＜，当抛物线和x轴有一个交点时，a＝，当抛物线和x轴有两个交点时，a＞或a＜﹣； （2）当a＝1时，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝2， ①当﹣2<m≤2时， 则抛物线在x＝m时取得最大值，此时y＝﹣m2＋2m﹣4， x＝﹣2时取得最小值，y＝﹣×(﹣2)2＋2×(﹣2)﹣4＝﹣10， 则﹣m2＋2m﹣4﹣(﹣10)＝4m，解得m＝﹣6（舍去）或2； ②当2＜m≤6时， y最大＝﹣×22＋2×2﹣4＝﹣2，y最小＝﹣×(﹣2)2＋2×(﹣2)﹣4＝﹣10， 则﹣2﹣(﹣10)＝4m，解得m＝2（舍去）； ③当m＞6时， y最大＝﹣×22＋2×2﹣4＝﹣2，y最小＝﹣m2＋2m﹣4， 则﹣2﹣(﹣m2＋2m﹣4)＝4m，解得m＝6﹣4（舍去）或6＋4， 综上，实数m的值为2或6＋4． 4. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围． 【答案】见解析. 【解析】解：（1）将（-1,0），（2,0）代入抛物线解析式得： 1-p+q=0，4+2p+q=0， 解得：p=-1，q=-2 即二次函数解析式为：y=x2-x-2. （2）当-2≤x≤1时，≤y≤4 y的最大值与最小值的差为4-（）= （3）联立两函数解析式，得： x2-x-2=（2-m）x+2-m， 整理，x2+（m-3）x+m-4=0， 该方程两个根为x=a，x=b，且a<3<b， ∴△=（m-5）2≥0 故m≠5， （a-3）（b-3）<0，即ab-3（a+b）+9<0， 故m-4-3（3-m）+9<0， 解得：m<1. 5. 【2021·焦作模拟】小航在学习中遇到这样一个问题： 如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过