2021届上海市崇明区高三二模数学试卷（带解析）

上海市崇明区2021届高三二模数学试卷 2021.4 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ， ，则 2. 复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限 3. 已知圆锥的底面面积为 ，母线长为2，则该圆锥的高等于 4. 直线 （ 为参数）的一个方向向量可以是 5. 已知 ，则实数 的取值范围是 6. 已知实数 、 满足条件 ，则 的最大值等于 7. 设 ，若 ，则实数 的取值范围是 8. 已知 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的 值等于 9. 已知等差数列 的公差 ，随机变量 等可能地取值 ， ， ， ， ， 则方差 10. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验 活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中 间的概率等于 （用数字作答） 11. 设 是函数 ， 的反函数，则函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值等于 12. 在平面直角坐标系 中，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，若 ，则实数 的值等于 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于 、 的二元一次方程组 的增广矩阵为（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 15. 数列 满足 ，则“对任意的 ，都有 ”是“ 为等比数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 已知以下三个陈述句： ：存在 且 ，对任意的 ，均有 恒成立； ：函数 是减函数，且对任意的 ，都有 ； ：函数 是增函数，存在 ，使得 ； 用这三个陈述句组成两个命题，命题 ：“若 ，则 ”；命题 ：“若 ，则 ”； 关于 、 ，以下说法正确的是（ ） A. 只有命题 是真命题 B. 只有命题 是真命题 C. 两个命题 、 都是真命题 D. 两个命题 、 都不是真命题 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，直三棱柱 中， ， ， ，点 为线段 的中点. （1）求直三棱柱 的表面积； （2）求异面直线 与 所成的角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数 （ ）. （1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ， ，求 的值. 19. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产 件，需另投入成本为 （万元）， 当年产量不足80件时， （万元），当年产量不小于80件时， （万元），每件产品售价为50万元，通过市场分析， 该厂生产的产品能全部售完. （1）写出年利润 （万元）关于年产量 （件）的函数解析式； （2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 20. 双曲线 （ ）的左顶点为 ，右焦点为 ，点 是双曲线 上一点. （1）当 时，求双曲线两条渐近线的夹角； （2）若直线 的倾斜角为 ，与双曲线 的另一交点为 ，且 ，求 的值； （3）若 ，且 ，点 是双曲线 上位于第一象限的动点， 求证： . 21. 对于数列 ，定义 为数列 的差分数列，其中 ， ， 如果对任意的 ，都有 ，则称数列 为差分增数列. （1）已知数列1，2，4， ，16，24为差分增数列，求实数 的取值范围； （2）已知数列 为差分增数列，且 ， ，若 ，求非零自然 数 的最大值； （3）已知项数为 的数列 （ ）是差分增数列，且所有项的和 等于 ，证明： . 上海市崇明区2021届高三二模数学试卷 2021.4 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ， ，则 【答案】 【解析】因为 ，所以 . 2. 复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限 【答案】二 【解析】因为 ，所以复数 在复平面内对应的点在第二象限. 3. 已知圆锥的底面面积为 ，母线长为2，则该圆锥的高等于 【答案】 【解析】因为圆锥的底面面积为 ，故底面半径 ，