模拟卷 04-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东德州专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 模拟卷04·4月卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．如果、互为相反数），、互为倒数，那么代数式的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【解析】 因为a、b互为相反数，所以a+b=0， ，因为x、y互为倒数，所以xy=1， 代入原式=， 故答案选择A. 2．下列哪一个是假命题（　　） A．五边形外角和为360° B．圆的切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝2 【答案】C 【解析】 A．五边形外角和为360°，是真命题； B．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题； C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题； D．抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝2，是真命题； 故选：C． 3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 根据题意得：， 故选：A． 4．不等式组的最大整数解是( ) A．-1 B．-2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为：； 故选：A． 5．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个 ①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF= A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 (1) 设MC与ND交于点P，如图所示. ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=BC=AB=4 ∠MBC=∠NCD=90° ∵AM=BN=1 ∴NC=BC-BN=4-1=3 MB=AB-AM=4-1=3 ∴NC=MB 在△MBC与△NCD中， ∴△MBC≌△NCD ∴∠PNC=∠CMB ∵∠MBC =90° ∴∠CMB+∠PCN =90° 则∠PNC +∠PCN =90° ∴∠NPC=180°-（∠PNC +∠PCN）=90° ∴MC⊥ND 故①MC⊥ND正确. （2） 延长AE，作FQ⊥AF于点Q ∵MB=3,BC=4.∠B=90° ∴在Rt△MBC中，利用勾股定理得 ∠BCM+∠BMC =90° ∵MC⊥ND，MF∥ND ∴∠FMC=90° ∴∠QMF+∠BMC=180°-∠FMC=90° ∴∠QMF=∠BCM ∵FQ⊥AF ∠B=90° ∴∠FQM=∠B ∴△MBC∽△FQM ∴即 ∵四边形ABCD是正方形，AF平分∠QAG ∴∠QAF= 又∵∠FQM=90° ∴∠QFA=∠QAF ∴QA=QF ∴变形为解得QA=QF =3 ∴QM=QA+AM=4 ∴在Rt△QMF中，利用勾股定理得 ∴在Rt△FMC中，利用勾股定理得 ∴sin∠MFC=故②正确 （3）设(BM+DG)²=AM²+AG²存在 由上述可知BM=3,AM=1,AG=AD-GD=4-DG， 将其代入(BM+DG)²=AM²+AG² 得：(3+DG)²=1²+（4-DG）² 解得DG=，符合题意，故③正确. （4） 作HI⊥MF于点I ∵∠PCN=∠PCN，∠NPC=∠B=90° ∴△CPN∽△CBM ∴则即 解得 ∴MP=MC-PC=5- ∵∠IMP=∠MPH=∠MIH=90° ∴四边形MPHI是矩形 ∴IH= MP ∴S△HMF=故④正确 综上所述四项全部正确，答案选D 6．下列式子正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（﹣4m2）3＝﹣4m6 D． 【答案】B 【解析】 A. (−x−y)(x+y)=−(x+y)2=−x2−2xy−y2，所以A选项错误； B. (a−b)2+4ab=a2−2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2，所以B选项正确； C. (−4m2)3=−64m6，所以C选项错误； D. 9x3y2÷(−x3y)=−27y，所以D选项错误. 故答案选:B. 7．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本