押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第10题 空间几何体 空间几何体是高考全国卷每年必考知识点,作为客观题考查的空间几何体试题主要涉及三视图、几何体的表面积与体积、截面等内容,难度有容易题也有难度较大的题，求解本类问题的关键是空间想象能力及运算能力，预测2021年依然会有2道立体几何客观题.依然会遵循前几年的命题风格. 1.空间几何的结构特征 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 2.三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 3.用斜二测画法画直观图的技巧 (1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出． (2)注意斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,图形改变)) “三不变”eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行性不改变,与x，z轴平行的线段的长度不改变,相对位置不改变)) 4.空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 5.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷文）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，设 ，则 ，由题意 ，即 ，化简得 ，解得 （负值舍去）.故选C. 2.（2020年高考全国Ⅲ卷文）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2 【答案】C 【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： ，根据勾股定理可得： EMBED Equation.DSMT4 是边长为 的等边三角形，根据三角形面积公式可得： ， 该几何体的表面积是： .故选C. 3.（2019年高考全国Ⅱ卷文）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表 之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2 是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该 半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 【答案】26， 【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有 个面． 如图，设该半正多面体的棱长为 ，则 ，延长 与 的延长线交于点 ，延长 交正方体的棱于 ，由半正多面体对称性可知， 为等腰直角三角形， ， ， 即该半正多面体的棱长为 ． 4.（2019年高考全国Ⅲ卷文）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA