押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第5题 导数的几何意义 用导数的几何意义研究曲线的切线,是高考的一个热点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由切线满足条件求参数或参数范围等,高考中既有基础客观题,也有压轴客观题,时而也会以解答题形式考查,其中求曲线的切线方程是历年高考考查的一个重点,故预测2021年考查曲线的方程的可能性比较大. 1. 利用导数研究曲线的斜率或倾斜角 导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 . 2.求曲线在某点处的切线 求以曲线上的点(x0,f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),并化简． 3. 求曲线过某点的切线 求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x0,y0),解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝f（x0），,\f(y1－y0,x1－x0)＝f′（x0），))得切点(x0,y0),进而确定切线方程． 4. 求曲线的切线条数 求曲线切线的条数一般是设出切点 ,由已知条件整理出关于t的方程,把切线条数问题转化为关于t的方程的实根个数问题. 5.曲线的公切线 研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线,当其中一条曲线为二次函数的图象是也可以用 求解. 1.（2020年高考全国Ⅰ卷文）曲线 的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________. 【答案】 【解析】 【解析】设切线的切点坐标为 , ,所以切点坐标为 ,所求的切线方程为 ,即 . 2.（2019年高考全国Ⅰ卷文）曲线 在点 处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 所以切线的斜率 , 则曲线 在点 处的切线方程为 ,即 ． 3.（2019年高考全国II卷文）曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 则 在点 处的切线方程为 ,即 ． 故选C． 4.（2019年高考全国Ⅲ卷文）已知曲线 在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,则 A． B．a=e,b=1 C． D． , 【答案】D 【解析】∵ ∴切线的斜率 , , 将 代入 ,得 .故选D． 5.（2018年高考全国Ⅰ卷文）设函数．若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数,所以,解得,所以,, 所以,所以曲线在点处的切线方程为,化简可得,故选D. 6.（2018年高考全国Ⅲ卷文）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时,． 【解析】（1）,．因此曲线在点处的切线方程是． （2）当时,．令,则． 当时,,单调递减；当时,,单调递增； 所以 ．因此． 1．（2021. 广东省肇庆市高三二模）曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 , , ,故切线方程为 ,即 . 故选A. 2．（2021. 江西省新八校高三联考）若曲线 的一条切线为 （e为自然对数的底数）,其中m,n为正实数,则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ,设切点坐标为 ,∴ ,∴ , ∴ ,故选C. 3．（2021. 豫南九校高三联考）曲线 在 处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ,得 ,则 , ,所以曲线 在 处的切线 的方程为 ,即 .令 得 ；令 得 .所以直线 与两坐标轴的交点坐标分别为 , ,所以切线 与坐标轴围成的三角形的面积为 . 故选D. 4．（2021. 安徽省六安市高三月考）函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【解析】 , 设倾斜角为 ,则 ,故选A 5．（2021. 山西省大同市高三上学期期中）若曲线 在 处的切线与直线 平行,则a=（ ） A． B．1 C． 或1 D． 或1 【答案】A 【解析】 ,于是切线的斜率 , 切线与直线 平行 , , 时, ,切点是 ,切线的斜率 ,故切线方程是： , 即 和直线 重合,故 ,故选A． 6．（2021. 陕西省安康高三仿真模拟）已知直线 是曲线 的切线,则 （ ） A． 或1 B． 或2 C． 或 D． 或1 【答案】D 【解析】直线 的斜率为 ,对于 ,令 ,解得 ,