专题06：第八章成对数据的统计分析知识点与典型例题-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题06：第八章成对数据的统计分析知识点与典型例题（解析版） 1、相关关系的分类： 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。 1．如下四个散点图中，正相关的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系. 【详解】 对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关； 对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关； 对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系； 故选：A. 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下： （1）观察图中散点图是不是成带状区域； （2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关. 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（ ） A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 【答案】C 【分析】 根据散点图与正负相减的概念判断． 【详解】 由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关； 由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关． 故选：C． 3．根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ ） A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【分析】 根据图表，比较每年的二氧化硫排放量，可作出判断. 【详解】 A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著； B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效； C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势. D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错. 故选：D 4．已知变量 和 满足关系 ，变量 与 负相关.下列结论正确的是（ ） A． 与 负相关， 与 负相关 B． 与 负相关，x与 正相关 C． 与 正相关， 与 负相关 D． 与 正相关，x与 正相关 【答案】C 【分析】 根据 和 满足的关系式的斜率可确定 和 正相关，由 与 负相关可确定 与 负相关. 【详解】 和 满足关系： ， ， 和 正相关， 又 与 负相关， 和 负相关. 故选：C. 2、线性相关： 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。 5．已知变量 ， ， 都是正数， 与 的回归方程： ，且 每增加1个单位， 减少2个单位， 与 的回归方程： ，则（ ） A． 与 正相关， 与 正相关 B． 与 正相关， 与 负相关 C． 与 负相关， 与 正相关 D． 与 负相关， 与 负相关 【答案】D 【分析】 先由已知求得b，根据相关的意义可得选项. 【详解】 由题意，得： ，故 与 正相关， 与 负相关，可得： 与 负相关. 故选：D. 【点睛】 本题考查变量间的正相关和负相关的定义，属于基础题. 6．在一组样本数据为 ， ， ， （ ， ， ， ， ， 不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】D 【分析】 根据回归直线方程可得相关系数． 【详解】 根据回归直线方程是y x+2， 可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， 且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1， ∴相关系数r＝﹣1． 故选D． 【点睛】 本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键． 3．样本相关系数： r＝ ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 7．某统计部门对四