专题09：第七章 随机变量及其分布知识点与典型例题-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题09：第七章 :随机变量及其分布知识点与典型例题 条件概率； 条件概率的定义：我们把在事件A发生的条件下事件B发生的概率记为： ； 且 1．已知 ， ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据条件概率公式得出 可计算出结果. 【详解】 由条件概率公式得 ，故选B. 【点睛】 本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题. 2．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件 ：取到两数之和为偶数，事件 ：取到两数均为偶数，则 （） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据条件概率公式可得解. 【详解】 事件 分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数， 所以 ， ， 由条件概率可得： ， 故选D. 【点睛】 本题考查条件概率，属于基础题. 三个常见公式： 乘法公式： 全概率公式：设 是一组互斥的事件且 ，则对于任何一个事件B都有： 贝叶斯公式：设 是一组互斥的事件且 则对于任何一个事件B都有： （4）n次独立重复的贝努利实验中，某事件A在每一次实验中发生的概率都为p，则在n次试验中事件A发生k次的概率： 3．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论： ① ； ② ； ③当 时， ； ④ . 其中，所有正确结论的序号是__________. 【答案】①③④ 【分析】 由 的对立事件概率可得 和 ，可判断①②，再由第n次分正反面，依次讨论前n-1的正反及前n-2次，从而得到概率的递推关系，可判断④，由 及 ，可得 ，从而可判断③. 【详解】 当 时， ，①正确； 当 时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正， 所以 ，②错误； 要求 ，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率， 分类进行讨论， 若第n次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可； 若第n次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表： 第n次 n-1次 n-2次 概率 反面 正面 反面 正面 正面 反面 所以 ，④正确； 由上式可得 ， 所以 ， 又 ，满足当 时， ，③正确. 故答案为：①③④. 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是找到第n次和第n-1和第n-2次的关系，通过分类讨论及列表格的形式得到 ，属于难题. 4．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以 表示事件“试验反应为阳性”，以 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有 EMBED Equation.DSMT4 ， .现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即 ，试求 . 【答案】 【分析】 根据条件概率和全概率公式可求得结果. 【详解】 因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ，所以 ， 所以由全概率公式可得 ， 因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 【点睛】 关键点点睛：掌握条件概率和全概率公式是解题关键. 常见的概率分布及期望、方差； 类型一：离散型随机变量的概率分布； 两点分布（贝努利分布或0、1分布）： 特点：随机变量x只能取两个值0、1；分布列如下： 0 1 期望： ； 方差： ； 5．已知随机变量 的分布列如下表，且满足 ，则 ________：又 ，则 ________. 【答案】 【分析】 根据均值的计算公式以及概率和为 列式，联立求解得 ，再根据 求出 ，然后代入公式计算 . 【详解】 ，又 ，可得 ； ，所以 . 故答案为： ； 6．盒中有 个球，其中 个白球， 个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率 ___________；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过 次，设此过程取到白球的个数为 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 第一空计算时注意不放回的取，由题意计算第一次取到白球，第二次取到黑球的概率；第二空注意放回的取，得 的取值为 ，分别计算概率，再代入期望的公式求解. 【详解】 由题意，若每次取一个，不放回，所以第一次取到的是白球，第二次取到黑球的概率为 ；若每次取一个，放回，则白球的个数 的取值为 ，则 ， ， ， 则 . 故答案为： ； . 【点睛】 关键点睛：解答该题时需要注意是放回取还是不放回取，对于放回取的情况，每次的取到白球或者黑球的概率不变，而不放回取的情况，