专题12：第七章 随机变量及其分布单元检测题（培优题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题12：第七章 随机变量及其分布单元检测题（培优题）（解析版） 一、单选题 1．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】 利用正态密度曲线的对称性，可知 ，再利用对称性求 . 【详解】 因为 ，所以 ，即正态曲线的对称轴为 ，所以 ，又 ，所以 . 故选：C. 2．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设两家店铺都不能正常营业为事件A，则应该包括四人休假或三人休假分别计算概率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案. 【详解】 设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为 ，有三个人休假的概率为 ，所以两家店铺都不能正常营业的概率为 ，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为 . 故选：D. 【点睛】 方法点睛：含有或者词语中体现出“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解. 3．已知随机变量满足 ，其中 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出分布列，即可根据 和概率和为1求出 ，进而求出方差. 【详解】 根据题意可得分布列如下： 0 1 ，解得 ， ，解得 ， . 故选：B. 4．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次所得点数均为奇数”， 为“至少有一次点数是5”，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据条件概率公式转化为 ，分别求解事件 和实际 包含的基本事件的个数，代入求解. 【详解】 事件 为“两次所得点数均为奇数”，则事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，故 ； 为“至少有一次点数是5”，则事件 为 ， ， ， ， ， ，所以 . 故选：B. 5．设 ，随机变量的分布 0 1 P a b 则当a在 内增大时，（ ） A． 增大， 增大 B． 增大， 减小 C． 减小， 增大 D． 减小， 减小 【答案】D 【分析】 求得 之间的关系，再求出 讨论其单调性即可判断. 【详解】 解：由因为分布列中概率之和为1，可得 ， ∴ ，∴当 增大时， 减小， 又由 可知当 在 内增大时， 减小. 故选：D. 6．一个盒子中装有 个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为 、 、 、 、 、 ，从中不放回地随机抽取 个小球，将其编号之和记为 .在已知 为偶数的情况下， 能被 整除的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 记“ 能被 整除”为事件 ，“ 为偶数”为事件 ，求出事件 包括的基本事件数和事件 包括的基本事件的个数，由条件概率公式可得答案. 【详解】 记“ 能被 整除”为事件 ，“ 为偶数”为事件 ， 事件 包括的基本事件有 ， ， ， ， ， 共6个. 事件 包括的基本事件有 、 共2个. 则 ， 故选:B. 7．组数 、 、 、…、 的平均数是 ，方差是 ，则另一组数 、 、 、…、 的平均数和方差分别是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 根据均值与方差的性质，代入公式计算即可. 【详解】 解：由题意可知， ， ， ， 根据数学期望与方差的公式得： ， ， 故选：B. 【点睛】 均值与方差的性质： （1） （2） 为常数). 8．随机变量 的分布列如下表，若 ，则 （ ） -2 1 2 A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解. 【详解】 由题意可知， ，解得 ， 又 ， 所以 ； 所以 . 故选：B. 9．若随机变量X的分布列如下所示 X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ） A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【答案】B 【分析】 由随机变量X的分布列概率之和为1得到 ，再结合E(X)＝0.8求解. 【详解】 由随机变量X的分布列得： ， 所以 ， 又因为 ， 解得 ， 所以 ， 故选：B 10．已知某种药物对某种