7.1.2 全概率公式-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2 全概率公式 * 条件概率与无条件概率 之间的大小无确定关系 若 一般地 陌列绍婴京蔽葛辕喂乒乾楚稻林奔建粟烤隋帆因迎狱广琳憨什优彩究咐拽条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式 温故知新 条件概率 无条件概率 解 引例 ＝ 0.6 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率 例 A=“第一次取到白球” B=“第二次取到白球” 因为 Ｂ＝ＡＢ + ，且ＡＢ与 互不相容，所以 * * 全概率公式 证明： 设A1 ，A2 ，...，An 是一组完备事件组，且 Ｐ(Ai )＞0 ，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件B ， 有全概率公式： A1 A2 An B * 全概率公式 * 五. 贝叶斯公式 Bayes’ Theorem 后验概率 先验概率 * ( i =1 , 2 , … , n) 证明 贝叶斯公式 Bayes’ Theorem 设B1，B2，…, Bn是一组互不相容的事件组，且诸 P(Bi)>0, 事件 ，P(A) >0 , 则有 * 例4 临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的0.4%，求： （1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率； （2）试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率。 * 例5 设验血诊断某种疾病的误诊率仅为5％，即若用A表 示验血阳性，B表示受验者患病，则 若有10000人受检，患病者仅50人，其中验血阳性约47.5人 而9950健康人中，验血阳性者为9950×0.05＝497.5人 例 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？ 解：设A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”； A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”； B=“从乙袋中任取一球是红球”；  甲 乙 * 思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率