专题08：第八章成对数据的统计分析单元检测卷（中档题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题08：第八章成对数据的统计分析单元检测卷（中档题）（解析版） 一、单选题 1．已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程： ，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程： ，则（ ） A．y与x正相关，z与x正相关 B．y与x正相关，z与x负相关 C．y与x负相关，z与x正相关 D．y与x负相关，z与x负相关 【答案】D 【分析】 根据x每增加1个单位，y减少2个单位，可得 ，所以y与x负相关，又y与z正相关，所以z与x负相关. 【详解】 因为x每增加1个单位，y减少2个单位， 所以 ，所以y与x负相关， 又y，z都是正数且 ，所以y与z正相关， 所以z与x负相关. 故选：D. 【点睛】 本题考查了两个变量的相关性，属于基础题. 2．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数 （天） 3 4 5 6 繁殖个数 （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得 与 的线性回归方程为 ，则样本在（4，3）处的残差为（ ） A．－0.15 B．0.15 C．－0.25 D．0.25 【答案】A 【分析】 求出样本中心，进而求出 ，最后根据残差的定义进行求解即可. 【详解】 因为 ， ， 所以有 ， 当 时， ，所以样本在（4，3）处的残差为： . 故选：A 【点睛】 本题考查了样本残差的求法，属于基础题. 3．有线性相关关系的两个变量 与 有如下表对应的关系，则其线性回归直线 必经过点（ ） 1 2 3 4 3 5 4 6 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据回归直线必经过样本点中心 ，即可求出． 【详解】 ∵ ， ， ∴线性回归直线 必经过点 ． 故选：B. 【点睛】 本题主要考查回归直线必经过样本点中心 的应用，属于基础题． 4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则下列选项正确的是（ ） A．有 的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有 的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【分析】 根据 的值，结合附表所给数据，选出正确选项. 【详解】 依题意 ，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查 列联表独立性检验的知识，属于基础题. 5．如下表提供的 和 是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为 ， 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 计算出样本中心点 的坐标，代入回归直线方程可求得 的值. 【详解】 由表格中的数据可得 ， ， 由于回归直线过样本的中心点 ，则 ，解得 . 故选：D. 【点睛】 本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题. 6．下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据线性回归模型满足大体接近某一条直线即可判断. 【详解】 根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图， 必须是散点分布比较集中，且大体接近某一条直线， 分析选项可知， 中的散点杂乱无章，最不符合条件. 故选：A 【点睛】 本题考查了线性回归方程、考查了基本知识的理解情况，属于基础题. 7．对具有线性相关关系的变量 和 ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为 ，则这条回归直线的方程为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求得样本中心 ，然后由回归直线方程 过样本中心求解. 【详解】 因为 , 所以样本中心为： ， 设回归直线方程为 ,又直线过样本中心， 解得 , 所以这条回归直线方程为 故选：D 8．2020年春季.新冠肺炎疫情在全球范围内相维爆发.因为政治制度、文化背景等因素的不同.各个国家疫情防控的效果具有明显差异.右图是西方某国在 天内感染新冠肺炎的累计病例人数 （万人）与时间 （天）的散点图.则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据散点图，对A、B、C、D进行分析. 【详解】 根据散点图，可以看出，三点大致分布在一条“指数”函数曲线附近， 选项A对应的“直线型”的拟合函数；选项B对应的