浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

　 台州市书生中学 　 高二数学第一次月考试卷 （满分：150分 　考试时间：120 分钟） 2021.04 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知函数，则 A. 　　　　　　B. 1　　　　C. 　　　　D. 2．设复数z满足eq \f(1＋2z,1－z)＝i，则z＝(　　) A.eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)i　　　B．eq \f(1,5)－eq \f(3,5)i　　　C．－eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)i　　　D．－eq \f(1,5)－eq \f(3,5)i 3．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则（　　） A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 4.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（　　） A. 　 B. C. 　 D. 5．已知 ，且 为虚数单位，则 的最大值是 （ ） A． B． C． D． 6.　已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　) A． B． C． D． 7．已知函数 在区间 上可导，则“函数 在区间 上有最小值”是“存在　 　 ，满足 ”的（ ） 　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 8.用数学归纳法证明不等式 +…+　 (n≥2,n∈N+) 的过程中由n=k递推到n=k+1时不等式左边应添加的项为(　　) A B C D 9．若存在 ，使得函数 与 的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（ ） A． B． C． D． 10.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取 值范围是（　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 11．i是虚数单位，设复数 ，则化简复数1+ ＝ ，若 ，则 ______． 12．f(x)＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,4)sin x－eq \f(\r(3),4)cos x的图象在点A(x0，f(x0)处的切线斜率为eq \f(1,2)，则tan 2x0的值为      (1)已知函数，若在上不 单 调，则实数t的取值范围是_________． (2)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是         ． 14.若函数的导函数存在导数，记的导数为如果对，都有，则有如下性质：，其中，，，，若，则     　　    ；在锐角中，根据上述性质推断： 的最大值为           ． 15.记等式左边的式子为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为时，等式左边的改变量_______． 16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解 ，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”若已知函数 ，则 的对称中心为           ； 　　　　　　　　　　 已知函数 ，关于 的不等式 只有两个整数解，则实数 的取值范围是         ． （本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） (本小题满分14分)已知函数，，； 　 （Ⅰ）求的解析式；  　 （Ⅱ）求在处的切线方程． (本小题满分15分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋aln x，若函数f(x)在(0,1)上单调，求实数a的取值 范围。 20. (本小题满分15分) 设函数，设求证：当时， 　 21．(本小题满分15分)在数列{an}中，a1＝1，a2＝eq \f(1,4)，且an＋1＝eq \f(n－1an,n－an)(n≥2)． (1)求a3，a4，猜想an的表达式，并加以证明； (2)设bn＝eq \f(\r(an·an＋1),\r(an)＋\r(an＋1))， 求证：对任意的n∈N*