陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

教育联合体分校区榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期 阶段检测一 高二年级理数试题 说明： 1．本试题共4页，22题。满分：150分；考试时间：120分钟。 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1．已知函数，为的导函数，定义，，…，，经计算，，，，…，照此规律，则（ ） A． B． C． D． 2．设在可导，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．与大小不能确定 4．已知函数，是的导函数，则（ ） A．2 B． C．1 D． 5．设，，都为正数，那么三个数，，（ ） A．都不大于6 B．都不小于6 C．至少有一个不大于6 D．至少有一个不小于6 6．已知函数，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ） A．-21 B．-27 C．-24 D．-25 7．设是函数的一个极值点，则（ ） A．﹣3 B． C． D．3 8．已知直线与曲线相切，则（ ） A．1 B． C．0 D． 9． 已知在上单调递增，则实数的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．点在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为，，，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为、、、，则此四面体的体积 . 14．已知函数是奇函数，当时，，则函数在处的切线方程为 ． 15．函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断： ①函数在区间内单调递增； ②函数在区间内单调递减； ③函数在区间内单调递增； ④当时，函数有极大值； ⑤当时，函数有极大值； 则上述判断中正确的是________． 16．若函数无极值点，则实数的取值范围_________． 三、解答题（本题共6小题，第一小题10分，其余均为12分） 17．已知三个正数成等差数列，且公差不为零．求证：不可能成等差数列． 18．求下列函数的导数． ①； ②； ③； ④； 19．函数在点处的切线为l. （1）若l与直线平行，求实数m的值； （2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围. 20．已知数列的首项为，且. （1）写出数列的前项，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 21．设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围． 22．已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：函数存在极小值； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 高二理数参考答案 1．D 根据题意，可得，，，…， 观察知呈周期性变化，周期为4， 所以． 2．D 因为在处可导， 由导数的定义可得：. 3．A 由题意可知表示曲线在点处切线的斜率， 表示曲线在点处切线的斜率， 结合题中的函数图象可知，则. 4．B , . 5．D 因为,,都为正数, 则, 当且仅当时取等号, 假设三个数,,都小于6,则,与上述矛盾, 故假设不成立,即三个数,,至少有一个不小于6, 6．A 由题得，所以，解得，所以. 7．C ∵由已知可得，∴． 8．B 设切点坐标为，求导得，则，得，又，得. 9．B 由可得， 由条件只需，即在上恒成立， 由基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号， 故的最小值为4，故只需. 10．D 的定义域为，由 所以在上递减，又， 所以不等式的解集是． 11．A 函数的定义域是， ，故是偶函数， 又，设， 则， ∴是上的增函数， 时，，即，是增函数． 由得， ∴，解得或． 12．D 过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行 因为，于是，所以，∴， 于是当点到直线的距离为时，则满足到直线的距离为的点P有且仅有3个， ∴ ，解得或 又当时，函数的图象与直线不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为，所以不满足； 当时，函数的图象与直线相交，满足条件. 13． 解：设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是， 所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面