2.2.1 直接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

2.2.1 直接证明 重点练 一、单选题 1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设且求证”，索的因应是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值（ ） A．大于2 B．小于2 C．不小于2 D．不大于2 3．若，下面不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是（ ） A．且有，则是奇函数 B．且有，所以，则是奇函数 C．且，∵，∴，∴ ，则是奇函数 D．取,，又,，则是奇函数 二、填空题 5．如果，则应满足的条件是__________． 6．给出下列四个命题： ①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则；④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2.其中正确命题的序号是________． 三、解答题 7．（1）求证：（其中）. （2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项. 求证:. 参考答案 1．【答案】C 【解析】由，且可得，，． 要证，只要证， 即证，即证， 即证，即证． 故求证“”索的因应是， 故选． 2．【答案】B 【解析】， ，，． 则 ， ，， 即， ， 即的值小于2． 故选B． 3．【答案】D 【解析】因为,所以,于是,. 又,所以. 故选D. 4．【答案】D 【解析】D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法. 故选D. 5．【答案】且 【解析】由 得 所以应满足的条件是且. 故填且 6．【答案】② 【解析】①a＞b＞0，则＜，故①错； ②a＞b＞0，则－＞－，故②对； ③中－＝＝＜0，故③错； ④因为a－b不能确定为正数，故④错． 故填② 7．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）要证：（）， 即证：（）， 两边平方得：（）， 即证：（）， 两边平方得：，即 又恒成立，故原不等式成立 （2）分别为为和的等差中项，且 又三数成等比数列， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $