2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）01（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01 数学·全解全析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得集合 ，由此求得两个集合的交集. 【详解】 由题意得 ， ，故 . 故选：C 2.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1（1﹣i）＝|1+i|，则z1•z2＝（　　） A．2 B．1 C． D．1+i 【答案】B 【分析】先利用复数的运算求得z1，然后利用z2与z1的关系求得z2，再计算出z1•z2即可． 【解答】∵z1（1﹣i）＝|1+i|，∴z1＝＝＝+i， 又∵复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称， ∴z2＝﹣i， ∴z1•z2＝1， 故选：B． 3.已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ， ，又 ，即 . 因此， , 故选：B. 4.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案． 【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部． 如图： |z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离， 则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2， 则M﹣m＝4． 故选：B． 5.的展开式中，常数项为（　　） A．1 B．3 C．4 D．13 【答案】D 【分析】由于的表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取，由此求得展开式中的常数项． 【解答】解：由于的表示4个因式（++1）的乘积， 故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取，一个因式取1，一个因式取； 故展开式中的常数项为1+×＝13， 故选：D． 6.矩形 中， ， ， 与 相交于点 ，过点 作 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】建立如图所示直角坐标系： 则 ，设 所以 且 ，解得 , ， .故选：D 7.已知数列{an}满足，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（　　） A．1≤a1≤10 B．1≤a1≤17 C．2≤a1≤3 D．2≤a1≤6 【答案】B 【解答】解：＝…＝＝， ∵2≤a10≤3， ∴1≤a1≤17． 故选：B． 8.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（包含端点C1），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝2CM＝2CN，则下列说法正确的是（　　） A．当点P与C1重合时，直线A1C与平面α的交点恰好是△PMN的重心 B．存在点P，使得A1C⊥平面α C．点A1到平面α的距离最小为 D．用过P，M，A三点的平面截正方体，所得截面与棱A1D1的交点随点P而改变 【答案】C 【分析】以C为原点建立空间直角坐标系，设CP＝t， A，令△PMN的重心为G，通过与是否平行，判定A； B，由对0＜t≤1恒成立，判定B； C，求得＝（2，2，1）为平面α的一个法向量，点A1到平面α的距离d＝＝，求得最小值即可判定C． D，设平面PMN与棱A1D1的交点为Q（1，q，1），由，从而﹣t（q﹣1）＝，解得q为定值，即可判定D． 【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系，设CP＝t，因此P（0，0，t），M（0，，0），N（，0，0）， 由此△PMN的重心为G（，，），，， 当CP＝t＝1时，与（1，1，1）不平行，因此选项A错误； ，从而对0＜t≤1恒成立，因此PM不垂直CA1，从而选项B错误； ，＝（2，2，1）为平面α的一个法向量，， 因此点A1到平面α的距离d＝＝在（0，1）上为奇函数，因此（d）min＝．故C选项正确． 设平面PMN与棱A1D1的交点为Q（1，q，1），则＝（（0，q﹣1，1），因为PM∥AQ，所以，从而﹣t（q﹣1）＝，解得q＝为定值，即点Q为棱A1D1上的定点，因此D选项错误，综上，只有C选项正确． 故选：C． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9.已知点A（2，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，则a的取值可能是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 【答案】ABC 【分析】设P（x，y），由PA2+P