2021届上海市崇明区高三二模数学试卷

崇明区2021届第二次高考模拟考试试卷 数　 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则 ． 2．复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限． 3．已知圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的高等于 ． 4．直线（为参数）的一个方向向量可以是 ． 5．已知，则实数的取值范围是 ． 6．已知实数满足条件则的最大值等于 ． 7．设，若，则实数的取值范围是 ． 8．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于 ． 9．已知等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则 方差 ． 10．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于 ．（用数字作答） 11．设是函数，的反函数，则函数的最小值等于 ． 12．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则实数的值等于 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】 13．关于、的二元一次方程组的增广矩阵为 A． B． C． D． 14．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 15．数列满足，则“对任意的，，都有”是“为等比数列”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分非必要条件 16．已知以下三个陈述句： ：存在且，对任意的，均有恒成立； ：函数是减函数，且对任意的，都有； ：函数是增函数，存在，使得； 用这三个陈述句组成两个命题，命题：“若，则”；命题：“若，则”． 关于S，T，以下说法正确的是 A．只有命题S是真命题 B．只有命题T是真命题 C．两个命题S，T都是真命题 D．两个命题S，T都不是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 　　如图，直三棱柱中，，， ，点M为线段的中点. （1）求直三棱柱的表面积； （2）求异面直线BM与所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 　　已知函数． （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值． 19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 　　某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）．每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（件）的函数解析式： （2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分） 　　双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点． （1） 当时，求双曲线两条渐近线的夹角； （2） 若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值； （3） 若，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点， 求证：． 21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分） 　　对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列． （1） 已知数列为差分增数列，求实数的取值范围； （2） 已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值； （3） 已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k， 证明：． 崇明区2021届第二次高考模拟考试（数学）