上海市黄浦区2021届高三下学期第二次模拟数学试题（含官方标准答案）

黄浦区2021年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2021.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合 ， ，则 ． 2．方程 的解 ． 3．已知某球体的表面积为 ，则该球体的体积是 ． 4．已知函数 的定义域为 ，函数 是奇函数，且 ，若 ，则 ． 5.已知复数 的共轭复数为 ，若 (其中 为虚数单位)，则 . 6．已知长方体 的棱 ，则异面直线 与 所成角的大小是 .（结果用反三角函数值表示） 7．已知随机事件 和 相互独立，若 ， ( 表示事件 的对立事件) ，则 = . 8.无穷等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 的取值范围是 . 9．已知 的二项展开式中第三项的系数是 ，则行列式 中元素 的代数余子式的值是 . 10．已知实数 满足线性约束条件 则目标函数 的最大值是 . 11．某企业开展科技知识抢答抽奖活动，获奖号码从用 这十个数字组成没有重复数字的三位数中产生，并确定一等奖号码为：由三个奇数字组成的三位数，且该三位数是 的倍数. 若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个号码能抽到一等奖号码的概率是 .(结果用数值作答) 12．已知 ，函数 的最小值为 ，则由满足条件的 的值组成的集合是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知空间直线 和平面 ，则“直线 在平面 外”是“直线 ∥平面 ”的 ( ). ( )充分非必要条件 ( )必要非充分条件　 ( )充要条件 ( )非充分非必要条件 14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：21、22、23、25、28、29、30、30； 乙：14、16、23、26、28、30、33、38. 则下列描述合理的是 ( ). ( )甲队员每场比赛得分的平均值大 ( )乙队员每场比赛得分的平均值大 ( )甲队员比赛成绩比较稳定 ( )乙队员比赛成绩比较稳定 15．已知点 是直线 和圆 的公共点，过点 作圆 的切线 ，则切线 的方程是( ). ( ) ( ) ( ) ( ) 16．已知 是正实数， 的三边长为 ，点 是边 ( 与点 不重合)上任一点，且 . 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）. (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知长方体 中，棱 ， ，点 是棱 的中点. (1)联结 ，求三棱锥 的体积 ； (2)求直线 和平面 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知 中，内角 、 、 所对边长分别为 、 、 ，且 ， ． (1)求正实数 的值； (2)若函数 ( )，求函数 的最小正周期、单调递增区间． 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金 （单位