广东省2021届茂名市高三第二次综合测试数学试卷2021.4（扫描版，含答案及评分标准）

$ 数学试题第 1页(共 11 页) 2021年茂名市高三第二次综合测试 数学答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A A D B A B 4．因为 9.0 max max ' 10 A A ,则 9.010lglglglg 9.0 max max ' 0 max 0 max ' '  A A A A A AMM LL 35.1)(5.1 ' 1010 '  MM E E 所以 EE 35.1' 10 .故选 A 5.方法一：以 A 为原点，分别以 AB、AC 为 x y、 轴建立直角坐标系，则 A(0,0),B(3,0),C(0,4),由BC=3BD   得， ) 3 4,2(D 所以 4(2, ), ( 3,4) 3 AD BC     ，则 16 26 3 3 AD BC        方法二：由BC=3BD   得， 2 1+ AC 3 3 AD AB    ， A -ABC C B    ， 2 1 2+ AC A -A = 3 3 3 AD BC AB C B          （ ）（ ） 故选 D 6．由抛物线的定义得 P 点的坐标为（ 4 2 ，4），则 POF 的面积为4 2 .故选 B 7．方法一：由 1123   nnn aaa 得， 2)2 1 1 11       nn nn nnnn aa aaaaaa ，即（ 所以  nn aa 1 是以首项为 2a ，公比为 2 的等比数列，所以 1-n 21 2 aaa nn 所以 4 2 3 2 2 2 1 2 0 25645342312 22222  aaaaaaaaaaaaaaa 则 31 202131 226  aaa ， 方法二：由 1123   nnn aaa 得 456 2-35 aaan  时， 345 2-34 aaan  时， 234 2-33 aaan  时， ，时， 123 2-32 aaan  由 01 a 得， 23 3aa  ， 24 7aa  ， 25 15aa  ， 26 31aa  ，所以 31 2021 31 6 2  aa 选 A 数学试题第 2页(共 11 页) 8．解析：如图， AE DE BF CF连接 、 、 、 ，因为BC EF,BC AD EF AD=F  ， ，所以BC AED面 ， BC AE BC DE ， ，又因为 E 为 BC 的中点，所以 AB=AC，DB=DC，同理可得，AB=BD，AC=CD， 又因为 0ABC= ACD=60  ，所以 ABC ADC 和 都是等边三角形，所以 AB=BD=AC=CD=BC=AD， 所以三棱锥 A-BCD 为正四面体， 方法一：取 CF 的中点，连接 EG，则 EG//BF，所以 GED 就是 BF 与 DE所成的角，由 AB=2 得， 2 3BF 2 1EG  ， 中，由余弦定理得，在， EGD 2 7FDFGDG3ED 22  ， 3 2 3 2 32 4 7 4 33 cos    GED 方法二：在正方体中，易得到正四面体 A-BCD，易得 EG//BF， 得 GED 就是 BF 与 DE 所成的角，由 AB=2 得，正方体的边长 为 2 ， 3BF  ， 3DE  ， 中，由余弦定理得在 EGD 3 2 332 233cos    GED 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9 10 11 12 CD ABD BC ABD 9．第一组的每个数据都加上 9，得到第二组对应同一个位置的数据，CD 正确 10．A. xxg cos)(  的图像向右平移 2  个单位得到 xxxg sin 2 cos)(  ）（  ,A 正确； B. )()( xfxg  0) 4 sin(20cossinsincos  xxxxx 当 ], 4 3[ x 时， ），（ 4 5 4  x ，所以 0) 4 sin(  x ，所以 )()( xfxg  ，则 B 正 确, )