江苏省淮安市2021届高三第二次适应性测试数学试卷（扫描版 无答案）

丙说:丁会证明已知四名同学中只有一人会证明此题,且只有一人说了真话据此可以判定证 明此题的人是 A甲 B乙 C丙 D.丁 7函数y=2.sin(x)的图象大致为 8已知圆O:x2+y2+-2=0与y轴交于A,B两点,点C的坐标为(1,2)圆O过A,B C三点,当实数t变化时,存在一条定直线l被圆O截得的弦长为定值,则此定直线l的方程 为 2 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在毎小题给出的选项中,有多项符合题 目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9为了解目前淮安市高一学生身体素质状况,对某校高一学生迸行了体能抽测,得到学生的体 第1行 第2行 ● 第3行 记图乙中第n个白圈的个数为an,黑圈的个数为bn,则下列结论中正确的有 A 14 B40是数学{bn}中的项 C对任意的n∈N,均有an+1=an+bn+nD.。∈N 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13若△ABC的三边长分别为2,3,4,则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值为 14能使函数f(x)=sin(ox+a在区间2,z|上单调递减是真命题的个正数O的值 为 (x2-3x+2)的展开式中x项的系数为 16拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提岀的一个几何定理:"以仼意三角形 的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个 角形的顶点”在△ABC中,∠A=120°,以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形, 其外接圆圆心依次为O,O2,O1,若△OOO的面积为√3,则△ABC的周长的取值范 围为 四、解笞题:本大题共6小题,共分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①√3b·sinC=c·cosB+c,pc:A-C COs A cOs C 自b·sinA= a sin B+三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (1)求角B的大小 (2)若b=√14,a+c=42,求△ABC的面积 18.(12分 已知数列{an},其前n项和为S,且满足a1=2,Sn1=2an1 (1)求Sn (2)求满足Sn>n2(n≥2)的最小整数 19.(12分) 2021淮安西游乐园淮安马拉松将于4月18日在江苏淮安举行.本次比赛是淮安举办的首个全 程马拉松比赛,是“奔跑中国”马拉松系列赛的重要一站,是一次纪念建党100周年的伟人故 里行、体验干秋淮扬文脉的运河文化行、品味江淮旖旎风光的绿色高地行、感受淮安和合南北 之便的枢纽新城行为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,某高中选取了200名学生进行了 问卷调查,得到如下的2×2列联表 喜欢跑步不喜欢跑步 合计 男生 女生 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6 (1)判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关? (2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查 其喜欢的运动,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc 参考公式及数据:K2= P(K2≥6)000400250.150.100050025001005101 0460.711.322.072.713.8450246635787910.828 20.(12分) 如图1所示,梯形ABCD中,AD=2AB=2BC=2CD=4,E为AD的中点,连结BE AC交于F,将△ABE沿BE折叠,使得平面ABE⊥平面BCDE(如图2) (1)求证:AF⊥CD; (2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值 (第20题图1) (第20题图2) 21.(12分) 已知双曲线C:2b2=1(a>0b>0)的一条渐近线方程为y=2x,右准线方程为 (1)求双曲线C的标ⅶ准方程; (2)过点P(0,-1)的直线分别交双曲线C的左、右两支于点A,B,交双曲线C的两条渐 近线于点D,E(D在y轴左侧) ①是否存在直线l,使得OA⊥OB?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由; ②记△ODE和△OAB的面积分别为S,S2,求。的取值范围