安徽省安庆桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题

桐城八中2020-2021学年度第一学期高二期初检测 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A. 与是异面直线 B. 平面 C. AE与为异面直线，且 D. 平面 2. 若变量x，y满足约束条件 ，则的最小值等于 A. B. C. D. 2 3. 已知直线平面，直线平面，有下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中，正确命题的序号是 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5. 在中，已知，外接圆半径为若，则周长为 A. B. C. D. 6. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积，则b的值为 A. B. C. D. 7. 已知向量，，，若，则与的夹角为  A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是边AC上的点，且，，，则的值为 A. B. C. D. 9. 若，，，，则的值等于  A. B. C. D. 10. 设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为 A. 5 B. C. D. 9 11. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论： ①； ②； ③面SBD； ④面SAC， 其中恒成立的为 A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________. 14. 在中，，，，点D，E分别在边BC和AC上，且，，则______. 15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______. 16. 已知函数 ，若且，则 的取值范围是_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 满分10分 已知公差不为0的等差数列的前n项和为 ，且成等比数列. Ⅰ求数列通项公式; 求出数列的前n项和. 18. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 求 A； 若的面积，求的值． 19. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点． 求证：平面PAC； 设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面 20.设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2， （1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比） （2）求数列{an}的通项公式． 21.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示： 甲 乙 原料限额 吨 3 2 12 吨 1 2 8 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域； 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润． 22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，， 求异面直线PA与BC所成角的正切值； 证明：平面平面ABCD； 求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值． 高二期初数学答案和解析 【答案】 1. C 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. C 11. B 12. A 13.   14.    15.    16.    17.满分10分 解：设等差数列公差为d，且，                  且成等比数列                  ，，                                               ，          ，           数列的前n项和为                                                                                                            18.满分12分 解：因为， 所以由正弦定理，得， 即，化简得， 因为，所以 因为，所以由，得， 所以，则由正