预测03 四边形综合-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测03 四边形综合 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆ 考向预测 ①三角形全等的判定 ②特殊四边形的判定 四边形综合题是全国中考常考题型。好多学生因特殊四边形的定理弄混淆而失分。 1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合会二选一，四边形综合题以考查特殊四边形性质和判定为主。 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！ 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 图形 判定 平行四边形 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形 1：有三个角是直角的四边形是矩形 2：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 1：四边都相等的四边形是菱形。 2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形 1：有一组邻边相等的矩形是正方形 2：有一个角是直角的菱形是正方形 3：对角线互相垂直的矩形是正方形 4：对角线相等的菱形是正方形 中考四边形综合题常考的是平行四边形、矩形、菱形和正方形。特殊四边形的性质和判定都是从边、角和对角线这3个方面着手。做题过程中经常还要用到三角形的全等判定（性质）和三角形相似判定（性质），个别难度较大的题还要做辅助线。 1．（2020年鄂州中考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE． （1）求证：△AMB≌△CND； （2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积． 【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND； （2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积． 【解析】（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ∴AO＝CO， 又∵点M，N分别为OA、OC的中点， ∴AM＝CN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAM＝∠DCN， ∴△AMB≌△CND（SAS）； （2）∵△AMB≌△CND， ∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN， 又∵BM＝EM， ∴DN＝EM， ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO， ∴∠MBO＝∠NDO， ∴ME∥DN ∴四边形DEMN是平行四边形， ∵BD＝2AB，BD＝2BO， ∴AB＝OB， 又∵M是AO的中点， ∴BM⊥AO， ∴∠EMN＝90°， ∴四边形DEMN是矩形， ∵AB＝5，DN＝BM＝4， ∴AM＝3＝MO， ∴MN＝6， ∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24． 2．（2020年扬州中考）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【解析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF，进而得出EF的长； （2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形． 【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠FCO＝∠EAO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE＝3； （2）四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 3.（2020年广元中考）已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积． 【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论； （2）由于AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据△