专题12：图形的相似-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题12：图形的相似--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 一、单选题 1．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长． 【解答】解：过作，交于点， ， ， ， ， 为中点， ， ，即， ， 四边形为矩形， ， 平分，，， ， ， 则． 故选：． 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 2．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【解答】解：∵DE//AB， ∴ ∴的值为． 故答案为A． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 3．（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可． 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵是的中点， ∴OE是△DCB的中位线， ∴OE//BC，OE=BC， ∴△DEO∽△DCB， ∴△DEO：△DCB=． 故选B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 4．（2020·广东广州市·中考真题）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【解答】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点评】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 5．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得． 【解答】解：∵四边形EFGH是正方形， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴． 设AN=x，则EF=FG=DN=60-x， ∴ 解得：x=20 所以，AN=20． 故选：B． 【点评】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键． 6．（2020·山东潍坊市·中考真题）如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】延长CO交于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可． 【解答】延长CO交于点E，连接ED，交AO于点P，如图， ∵CD⊥OB， ∴∠DCB=90°, 又， ∴∠DCB=∠AOB， ∴CD//AO ∴ ∵OC=2，OB=4， ∴BC=2, ∴，解得，CD=； ∵CD//AO， ∴，即，解得，PO= 故选：B． 【点评】此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键． 7．（2020·广西河池市·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接BC，因为AB是直径，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，可证△ACE∽△CBF，根据相似三角形的判定和性质定理可得，并用勾股定理求出BC的长度，代入公式，求出AC的长度，即可得到结论． 【解答】解：如图所示，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠BCF＝90°， ∵BF⊥CD， ∴∠CFB＝90°， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， ∴∠ACE＝∠CBF， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝∠CFB＝90°， ∴△ACE∽△CBF， ∴， ∵FB＝FE＝2，FC＝1， ∴CE＝C