专题11：图形的平移、对称与旋转-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题11：图形的平移、对称与旋转--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 一、单选题 1．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解． 【解答】解：作AM⊥BC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC， ∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°， ∴AM＝BM＝， ∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝， ∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝； 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键． 2．（2020·海南中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出． 【解答】解：∵ 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， ∴cm， 又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°， 由旋转的性质可知：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 3．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出OA，然后证明△∽△即可得出答案． 【解答】由题意可得AB=1，OB=， ∵△ABC为直角三角形， ∴OA=2， 由翻折性质可得=1，=，=2，∠=90°， ∵∠+∠=90°，∠+∠=90°， ∴∠=∠， ∵⊥，∠=90°， ∴△∽△， ∴，即 ∴OC=4， ∴点C的坐标为（0，-4）， 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△∽△是解题关键． 4．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解. 【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时， A、B、C均在坐标轴上，如图， ∵∠BAD=60°，AD=4， ∴∠OAD=30°， ∴OD=2， ∴AO==OC， ∴点C的坐标为（0，）， 同理：当点C旋转到y轴正半轴时， 点C的坐标为（0，）， ∴点C的坐标为（0，）或（0，）， 故选D. 【点评】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论. 5．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点D作DM⊥BC于点M，过点作于点E，于点F，如图，则四边形是矩形，解Rt△可得的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得，然后解Rt△可求出DF的长，进一步即可求出结果． 【解答】解：在中，∵，， ∴AC=2AB=4， ∵将绕点旋转得到，使点的对应点落在上， ∴， ∴， 过点D作DM⊥BC于点M，过点作于点E，于点F，交AC于点N，如图，则四边形是矩形， ∴， 在Rt△中，，∴FM=1， ∵， ∴， 在Rt△中，， ∴， 即点到的距离等于． 故选：D． 【点评】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键． 6．（2020·河北中考真题）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下： 点，分别转到了点，处， 而点转到了点处． ∵， ∴四边形是平行四边形． 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ） A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且， C．应补充：且 D．应补充：且， 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四