专题10：弧长和扇形面积-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题10：弧长和扇形面积--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 一、单选题 1．（2020·山东日照市·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　） A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9 【答案】A 【分析】根据垂径定理得出CE=DE=CD＝3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E， ∴CE＝DE＝CD＝3． 设⊙O的半径为r， 在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即， 解得，r＝6， ∴OE＝3， ∴cos∠BOD＝， ∴∠EOD＝60°， ∴，， 根据圆的对称性可得： ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键． 2．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 【答案】B 【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 3．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题． 【解答】连接OC交DE为F点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO为矩形． ∵∠CDE=36°，且FD=FO， ∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积． ． 故选：A． 【点评】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具． 4．（2020·四川达州市·中考真题）如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可． 【解答】解：如图：画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A ∵恰好与、相切 ∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA ∵OB=OA=O＇B=O＇A, ∴四边形O＇BOA是正方形 ∴∠O=90° ∴劣弧的长为． 故答案为B． 【点评】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键． 5．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案． 【解答】连接OC 点为的中点 在和中 又 四边形CDOE为正方形 由扇形面积公式得 故选B． 【点评】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 6．（2020·内蒙古中考真题）如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求出的度数，根据得到半径，运用弧长公式计算即可． 【解答】∵，， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴=． 故答案选D． 【点评】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键． 7．（2020·四川乐山市·中考真题）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵， ∴AC=2BC=2， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴ ∴ ∴． 故