专题08：实际问题与函数-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题08：实际问题与函数--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 1．（2020·云南昆明市·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析． 【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得； （2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得． 【解答】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 则 解得 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和； （2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要 当时， 则点A的坐标为 设反比例函数表达式为 将点代入得：，解得 则反比例函数表达式为 当时， 故一班学生能安全进入教室． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键． 2．（2020·湖北鄂州市·中考真题）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围； （3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 代入（4，10000），（5，9500）可得：， 解得：， 即y与x的函数关系式为； （2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 根据题意可得：， 解得：， ∵， ∴当x=12时，w有最大值，w=54000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元． （3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w， 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时， 由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大， 可得：，解得：m≥3， ∵ ∴ 故m的取值范围为：． 【点评】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值． 3．（2020·山东青岛市·中考真题）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？ 【答案】（1）y=140t+100，140m3