专题06：反比例函数与几何综合-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题06：反比例函数与几何综合--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 1．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是(　　　) A．18 B．50 C．12 D． 【答案】A 【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值. 【解答】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F， ∴AE∥CF， ∴△OAE∽△OCF， ∵OC：OA=5：3， ∴OF：OE=CF：AE=5：3， 设点A（m，n），则mn=k， ∴OE=m，AE=n， ∴OF=，CF=， ∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=， ∵矩形ABCD的面积为8， ∴AB·BC=×=8， ∴mn=18=k， 故选A. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长. 2．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解． 【解答】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=AD，AC⊥BD， ∵∠ABC=120， ∴∠ABO=60， ∵点B（-1，1）， ∴OB=， ∵， ∴AO=， 作BF⊥轴于F，AE⊥轴于E， ∵点B（-1，1）， ∴OF=BF=1， ∴∠FOB=∠BOF=45， ∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90， ∴∠AOE=∠BOF=45， ∴△AOE为等腰直角三角形， ∵AO， ∴AE=OE=AO， ∴点A的坐标为（，）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3．（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a，），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可． 【解答】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD为矩形，O为对角线， ∴AO=OD， ∴∠ODA=∠OAD， 又∵AD为∠DAE的平分线， ∴∠OAD=∠EAD， ∴∠EAD=∠ODA， ∴OB∥AE， ∵S△ABE=18， ∴S△OAE=18， 设A的坐标为（a，）， ∵AF=EF， ∴F点的纵坐标为， 代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，）， ∴E点的坐标为（3a，0）， S△OAE=×3a×=18， 解得k=12， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键． 4．（2020·四川乐山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值． 【解答】解：连接BP， ∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称， ∴OA=OB， ∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点 ∴OQ是△ABP的中位线， 当OQ的长度最大时，即PB的长度最大， ∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大， ∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4， ∵PC=1， ∴BC=3， 设B点的坐标为（x，-x）， 则， 解得（舍去） 故B点坐标为， 代入中可得：， 故答案为：A． 【点评】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键． 5．（2020·广西中考真题）如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)