专题05：反比例函数与一次函数综合-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题05：反比例函数与一次函数综合--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 1．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 【答案】D 【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可． 【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2， ∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 2．（2020·江苏无锡市·中考真题）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【解答】解：由题意，把B（，m）代入，得m= ∴B（，） ∵点B为反比例函数与一次函数的交点， ∴k=x·y ∴k=×=． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键． 3．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值． 【解答】解：直线与反比例函数的图象交于点， 解求得， 的横坐标为2， 如图，过C点、A点作y轴垂线， OA//BC， ∴， ∴， ， ∴， ∴，解得=1， 的横坐标为1， 把代入得，， ， 将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线， 把的坐标代入得，求得， 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键． 4．（2020·宁夏中考真题）如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据图象可知函数与函数的图象相交于点M、N，若，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围． 【解答】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或， 故本题答案为：或． 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 5．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可. 【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象没有交点， 若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k2＜0， 若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k2＞0， 综上：k1和k2异号， ①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故不一定成立，故①错误； ②或，故②正确； ③，故③正确； ④∵k1和k2异号，则，故④正确； 故正确的有3个， 故选B. 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号. 6．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C 【解答】∵函数与的图像交于点P(，)， ∴，，即，， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式． 7．（2020·山东潍坊市·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵函数与的图