专题04：反比例函数比例系数k的几何意义及其应用-备战2021年中考数学重难点题型真题专项训练

专题04：反比例函数比例系数K的几何意义及其应用--备战2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题重组 1．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算． 【解答】解：如图， 连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1， ∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 2．（2020·贵州遵义市·中考真题）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】由得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案． 【解答】解： 四边形MNQP的面积为3， 故选D． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键． 3．（2020·山东威海市·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3． 【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝的图象上， ∴m×1＝−2n＝4， ∴m＝4，n＝−2， ∵P（4，1），Q（−2，−2）， ∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N， ∴S1＝4， 作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3， ∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3， ∴S1：S2＝4：3， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键． 4．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　） A．3 B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2． 【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0）， ∵点C为斜边OB的中点， ∴C（，）， ∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C， ∴k＝＝， ∵∠OAB＝90°， ∴D的横坐标为m， ∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D， ∴D的纵坐标为， 作CE⊥x轴于E， ∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝， ∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝， ∴＝1， ∴k＝＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键． 5．（2020·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线求出OA，OB的长，设出C(x，)，证明，得出CE，CD的长，进而得出结论． 【解答】解：对于，当时，；当时，，