4月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年4月高考数学大数据精选模拟卷03 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知在复平面内对应的点的坐标为，则　　　　　 【答案】 【解析】由题意知，所以．故答案为. 2.直线（为参数）的一个法向量可以是 【答案】 【解析】直线,消去参数得到直线方程;所以直线的法向量为.故答案为 3.函数在的零点是　　　　 【答案】 【解析】由， 得或，，．在的零点是， 故答案为． 4.光线通过-块玻璃强度要损失那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为 【答案】 【解析】设光线原来的强度为，光线经过块玻璃后，强度变为， 由题意得，即，两边同时取对数，可得. 　 又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下.故答案为 5.已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 【答案】 【解析】设，，则抛物线， 直线，联立，∴，∴， ，，∴， 即准线方程为;故答案为 6.甲箱子里装有3个白球､2个黑球，乙箱子里装有1个白球､2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为___________. 【答案】 【解析】一次游戏摸出1个白球的概率为：， 一次游戏摸出0个白球的概率为：， 因此一次游戏摸出0个白球或1个白球的概率为：， 所以一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为：，故答案为： 7．我们打印用的纸的长与宽的比约为，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面为一张纸，若点为上底面圆上弧的中点，则异面直线与所成的角为 【答案】 【解析】 ∵（或补角）为异面直线与所成的角， 设的中点为，过作底面，连接， ∵是的中点，∴是的中点，∴， 又平面，∴， ∴平面，∴．设，则，故， 于是，∴，∴．故答案为． 8.已知实数，满足条件，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】由，即，所以 由实数，满足的条件，作可行域，如图.由，解得, 由图可知 目标函数化为，表示直线在轴上的截距的相反数 如图，可知当直线过点时在轴上的截距最大，，此时最小，为 直线过点时在轴上的截距最小，，此时最大，为 故的取值范围是;故答案为： 9.记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项，···的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为 【答案】 【解析】数列的通项公式为，故从起单调递增，且， 所以，，，，…，，又， 所以数列的前项和为.故答案为. 10.已知，存在实数，使得对任意，，则的最小值是　　　　 【答案】 【解析】，在单位圆中分析，由题意， 的终边要落在图中阴影部分区域（其中 ），∴， ∵对任意要成立， ∴，即，，同时，∴的最小值为;故答案为 11.已知函数对，总有，使成立，则的范围是 【答案】 【解析】由题意可知：，成立，即， 又对，，所以， 又可看作与在横坐标相等时，纵坐标的竖直距离中最大值中的最小值， 由，，可取，所以的直线方程为， 设与平行且与相切于，令,联立方程消去，根据判别式等于,不难得到;所以过点切线方程为。 当与平行且与两条直线的距离相等时，即恰好在的中间， 此时与在纵坐标的竖直距离中取得最大值中的最小值， 此时，则 ， 又因为，所以，所以，此时或或， 所以的范围是，;故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量、满足，且， ，（），若存在向量、，对于任意实数、，不 等式成立，则实数的最大值为 【答案】 【解析】由题意可得：、的夹角为，可设，，，，则点、在单位圆上，点、在直线上，如图所示，根据、的任意性，即求点、到直线距离之和的最小值，即（点、分别是点、在直线 上的射影点）；同时根据、的存在性，问题转化为求的最大值，设的中点为，设点、在直线上射影点分别 为、，则，当且仅当点、