2021年小升初奥数22讲-第9讲 行程问题

第9讲 行程问题 知识要点 行程问题内容丰富多彩，历来是竞赛和考试的重点，它主要是研究匀速运动中距离、时间、速度三个量之间的关系，行程问题中的基本公式是 重点行程问题有两类：相遇问题及追及问题，其基本数量关系为 . 本讲重点介绍相遇问题兼涉及一般行程问题. 曲例精讲 典例1 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍.甲从地去地，乙、丙从地去地，三人同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人继续按 原方向前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按原方向继续前进.问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？ 解 如图9-1，实线代表骑车，虚线代表步行.甲、丙在处相遇时，乙走到D处，甲、乙各走了全程的 ，丙骑车走了全程.继续走下去，此时甲骑车，当甲、乙在E处相遇时（如图），甲骑车走的是全程的 ，以后乙骑车走段是全程的 .同样是一个全程，谁骑车路程长谁先到，反之后到.现在丙骑车走了全程的，甲骑车走了全程的 ，乙骑车走了全程的.因为，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地. 典例2 一条单线铁路上有四个车站，它们之间的距离如图9-3.甲、乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米.由于单线铁路只有在车站才铺有停车轨道，所以两车只能在车站相会，即一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面列车开过后再驶出停车轨道，继续前进.为使停车时间尽量短，应安排在哪个车站会车？先到这站的火车至少要停车等待多少分钟？ 解 间全程为千米，甲、乙两车速度比为5：6，理想会车地点应在距站 千米处.但此处无车站，距离最近的是站，故应安排在站会车.在站会车，与理想会车地点比，甲车少行5千米，所以早到 小时，即6分钟；乙车多行5千米，所以晚到小时，即5分钟.一早一晚，甲车至少要等分钟. 典例3. 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米；由 北向南顺风而行，每小时行70千米.两辆汽车同时从同一地点相背而行，一辆汽车向北 驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点. 如果调头时间不计，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有几小时？ 解 因为顺风和顶风的速度比为7：5，所以顺风与顶风的时间比为5：7.顺风