2021年小升初奥数22讲-第6讲分数与百分数应用题

第6讲分数与百分数应用题(二） 知识要点 浓度问题是百分比问题.在这类问题中涉及三个基本量：溶质(在溶剂中的物质)、溶剂（溶解溶质的液体、气体）和溶液（含溶质的混合物).这三个基本量符合下面计算公式： 在我国社会主义市场经济健康持续发展、人民生活目益提高的形势下，在人民生活及公司、企业、商店的经济运作中，存款、成本、投资、利润、利息、利率等问题已成为社会日益关注的焦点，人人都要有“经济头脑”以期用较少的投入得到较高的回报. 例如某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元? 又如张先生以标价的95%买下了一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价40%的价格将房子卖出，这一段时间物价总涨幅为20%.张先生买进和卖出这套房子的实际利润率为百分之几? 这类问题大多数是百分数问题，一般解法可采用解简单方程法. 基本知识点为公式： “一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天.问：这堆草可供8头牛11只羊吃多少天?”在数学竞赛中，经常出现这样的问题.这类问题类似“工程问题”，这里的“工作量”就是草场的草量，“工人”就是这些羊、牛，解决这类问题的基本方法就是要确定“工作效率”（即1头牛1天吃草的量）或“工作总量”（即草的总量).进一步推想，在生活中有很多问题，在这类问题中存在两个“相反变化”的量，例如在交通车上，有乘客上车的流量与下车的流量；在注水中有进水量与排水量等，怎样设计车辆的座位才能使人人有座位，怎么调节进水速度与排水速度才能保持水池中水量的状况（如排光或盛满).这类问题都可看作“牛吃草”问题. 典例精讲 典例1 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.将某种浓度的盐水10克倒人A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是多少(用百分数表示)? 解 将某种浓度的盐水倒入A中后，A中溶液的浓度变为原来的再倒人B中后，B中溶液的浓度变为A中的又倒入C中后，C中的溶液浓度变为B中的所以原来盐水的浓度是 答：一开始倒入试管A中的盐水浓度是12%. 典例2 在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水.1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐.先将1号杯