2021年小升初奥数22讲-第7讲 工程问题

第7讲 工程问题 知识要点 工程问题通常有两类，第一类问题是工作总量的具体数值在问题解决中无关紧要，常用1表示，然后去研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系： 工作总量=工作时间×工作效率； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率. 第二类工程问题的工作总量不设为1，它决定于工作效率、工作人数及工作时间. 工作总量=工作效率×工作人数×工作时间. 工作效率指的是1个人在单位时间（日、小时等）内的工作量. 解决这类工程问题，首先确定工作效率是关键. 典例精讲 典例1 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务.如果甲单独加工，需要12小时完成.现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务.问：乙一共加工了多少个零件？ 解 设全部工作量为1，则乙单独加工，每小时加工. 甲调出后，剩下工作乙独做需要 小时，所以乙每小时加工零件个，那么 2 小时乙加工零件 个.因此乙一共加工零件 个. 典例2 有甲、乙两项工程.张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天.如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？ 解 由张、位师傅作效率知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程，等王师傅做完甲工程再和张师傅共同合作做乙工程.依上述安排，计算式子为 （天），故两人合作最少需要8天完成这两项工程. 典例3 一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成.现在两队同时施工，工作效率提高20%.当工程完成 时，突然遇到地下水影响施工进度，致使每天少挖50方土，结果共用18天完成工程，问：整个工程共挖了多少方土？ 解 在遇到地下水前，两队合作时的工作效率为 .出水后又干了 天，这时的工作效率为. 与原工作效率相差，所以整个工程要挖土方. 典例4 有一批工人进行某项工程'如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调 来3个人，就要20天才能完成.现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天 ？ 解 将1个人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成（8-3）×10=50份.这50份还需要调来3个人工作10天完成，所以原来有工人人，全部工程有 份.所以