2021年小升初奥数22讲-第19讲一次不等式组

第19一次不等式组 知识要点 由若干个不等式组成一组，叫做不等式组.不等式组的解集是由各个不等式解集的公共部分组成.若不等式组是由两个不等式组成，则其解总可以归纳为（图19-1）四种 情况（设 )： (1) 的解集为 ； (2) 的解集为 ； (3) 的解集为 ； (4) 的解集为Z(即无解). 图19-1 若不等式组由两个以上不等式组成，其解集可以利用确定 的上、下界的方法求 得，当然也可用上面的方法求之. 典例精讲 典例1 解不等式组： 解 由不等式组得 由 ， ，得 （确定 的下界). 又 (此即 的上界)，所以原不等式组的解集为 . 典例2 为什么数时，方程组 的解为正数? 解（1）当 时，解方程组得 由 得 ，即 .由 ，及 ，得 ，即 ，所以 得 ； （2）当 时，原方程组为 此时方程组无解. 因此，当 时原方程组的解为正数. 典例3 解不等式： . 分析 此不等式不能直接化为 来解，而应通过移项通分后，转 化为不等式组来求解或按 ， 两种情况去分母求解。 解 由原不等式得 ,通分得 ,所以 或 解之得 或 所以 或 .故原不等式的解集为 或 . 典例4 解关于 的不等式组 解 原不等式组可化为 （1）当 时，得 因为 即 .所以原不等式组的解集为 (2)当 时，得 显然不等式组无解； （3）当 时，得 此时 即 .所以原不等式组的解集为 . 综上所述，当 时，原不等式组的解集为 当 时，原不等式组无解； 当 时，原不等式组的解集为， . 典例5 设 均为正整数，且 ， (其中 为整 数)，试求 的值. 解 因为 均为正整数，且 ，所以 ， ， ，所以 .而 为整数，故 ，即 . (1)若 ，则 ，不符合题意，所以 ； (2)若 ，则 ， .于是 ，亦不成立，故 . (3）当 时， .令 ，则 .又当 , 时， 与 矛盾.故 . 典例6 小聪登上广州五羊纪念塔观光，他发现：他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多那么，五羊纪念塔的楼梯一共有多少阶? 解 此题关键在于“3倍多”如何理解?就是在3倍与4倍之间. 设纪念塔楼梯有 阶，根据题意得 .由①，得 ，即 . 由②，得 . 因为 是整数，所以 . 答：五羊纪念塔的楼梯一共有29阶. 水平测试ABC A卷 一、填空题 1