2021年小升初奥数22讲-第17讲 列方程（组）解应用题

第17讲列方程（组）解应用题 知识要点 应用题是中学数学的重要内容，也是初中数学竞赛中的常见题型.应用题涉及的知识面广、解法灵活，对培养学生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力以及创造能力具有非常重要的意义.列方程解应用题的关键是合理选择未知元，并根据题意建立等量关系. 列方程组解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题相同，关键是合适地选择未知元，通过认真仔细地审题，分析出问题中包含的等量关系.未知元选择得是否合适，常常直接影响解题的难易程度. 另有一些应用题，我们还采用下列所谓“设而不求”未知数的方法，即在我们解决数学问题时，除了应设的未知数外，增设一些辅助未知数（也叫做参数）.其目的不是要具体地求出它们的值，而是以此作为桥梁，沟通数量之间的关系，连接已知量和未知量. “设而不求”这种方法也叫做参数法(或辅助元素法等). 典例精讲 典例1 某人骑自行车从 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到 地，共用了55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从 地到 地共用 小时.间： 、 两地相距多少千米? 解 设 地到 地坡长 千米，则下坡需 小时，下坡后通过平路需 小时，从 地回到 地，上坡需 小时，上坡前通过平路需 小时，因此平路长为 千米或 千米，于是得方程 .解之得 .所以平路长 千米，共长 千米. 答： 两地相距9千米. 说明 本题采用了设间接元的方法。 典例2 某校初一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍.如果该年 级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是 .求参加竞赛的人数与初一年级的总人数. 解 设未参加竞赛的人数为 ，则参赛人数为 ，全年级共有 人，据题意得 ，解之得 .参加竞赛的学生人数为 人，初一年级的总人数为 人. 答：参加竞赛有72人，初一年级的总人数为96人. 典例3 两个容器内共有48干克水，从甲容器内给乙容器加水一倍，然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍，则两个容器内的水量相等问：最初两个容器内各有水多少千克? 分析 此题的关键是用代数式来表达两个容器内的水量，可直接设未知元，根据题目中加水的步骤列出代数式. 解 设最初甲容器内盛水 千克，则乙容器内有水 千克.甲容器给乙容器加水一倍后，甲容器有水 千克，乙容器有水 千克.然后乙容器又