2021年小升初奥数22讲-第13讲 有理数的计算技巧

第13讲 有理数的计算技巧 知识要点 在数学竟赛中出现的大多数计算题是不需要硬算的，在遵守四则运算法则（加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律)的基础上，通常可采用一些技巧. 1. 反过来想问题. 我们常常做一些与通常的运算相反的事，如将一个数分解为两个（或几个）因数的积，将一个数拆成两个（或几个）数的和（或差)，等等.例如 2.分拆与合并. 将每一项拆成两项的差，然后相加，将大多数项互相抵消，是求多个数的和的常用技巧.例如 再探索一般规律；求两个分数 的差，.在应用时常反过来， 或 3.利用周期性. 从简单的情况算起，先算几步发现规律，然后得到问题的解. 典例精讲 典例1 计算：. 解 . 故原式=1. 典例2 计算：1998×19991999-1999 ×19981998. 解将19991999及19981998分别分解为两数的积，得 原式 说明 通常有 . 典例3已知 问：a的整数部分是多少? 解 我们只要估算出a在哪两个相邻整数之间即可. 这里 下面进一步估计b介于哪两个相邻整数之间. 所以，即的整数部分是101. 典例4 比较与2的大小 解 先将中的每一个数拆成两数差； ，，，， ， 所以 ，即. 说明 我们还可以用如下方法来求. 因为 ， 所以 两式相减得 典例5 定义(n为正整数)，计算： 解 因为 原式 典例6 解 本题可采用整数的裂项进行求解. 设 水平测试ABC A卷 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ，，，，……按上述规律 . 10. 的整数部分是 . 二、解答题 11. 求证： 12. 计算: B卷 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. . 6. 7. 8. 10. . 二、解答题 11. 某男子足球队12名队员的身高如下（单位：厘米)：182、187、176、179、190、 181、188、193、174、175、183、185，求这12名队员的平均身高. 12. 求证： C卷 一、填空题 1. . 2. . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.