2021年小升初奥数22讲-第11讲 列方程解应用题

第11讲 列方程解应用题 知识要点 各类不同的应用向题，都依循不同的内在数量关系，用算术方法来解，所列出的算式常有明确的实际意义：这对发展思考能力很有好处.但对于比较复杂的应用题，内在数量关系不易发现.此时，不妨假设所求量为“已知”，参与已知量的思考，建立起所求量与已知量之间的联系.建立一个含有所求量的等式（称为方程），再利用等式的性质求出所求量. 列方程解应用题的步骤是；设未知数，依题意列含未知数的等式，解方程，检查、写出答案. 有些应用问题，在利用列方程解时，需要设多个未知数，列出多个方程，在解决这类问题时，更需要审清题目中的条件，用灵活的方法具体问题具体分析. 典例精讲 典例1.一辆公共汽车载客50人，长途客车票每张40元，短途客车票每张15元.售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多900元.问：购买长途车票的有多少人？ 解设购买长途车票的有x人，则购买短途车票的有（50-x）人.由题意利 40x=15×(50-x)+900， 40x=750-15x+900， 55x=1650， x=30(人). 答：购买长途车票的有30人. 典例2. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么每个赛程的距离是多少千米? 解 设每个赛程距离为2x千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图11-1、图11-2): 设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为 第二赛程用时为 根据两个赛程用时相等，由①②得方程 解得x=46，所以每个赛程为2x=92（千米). 答：每个赛程为92千米. 典例3.修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度. 解 为了列方程简单，我们不直接设水渠长度为未知数，而设原计划完工的天数为x .这样，如果每天少修8米，则x天共少修8x米.由题意，为补足8x米，还需8天完成，所以每天实际修x米，推知原计划每天修（x+8）米.如果每天多修8米，则（x-4）天多修了8（x-4）米，相当于原计划4天的工作量