2021年小升初奥数22讲-第10讲时钟问题

第10讲 时钟问题 知识要点 我们在生活中经常看钟、手表，在钟面上有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常遇到，解决这类问题的关键在于弄清楚时针、分针及秒针运动速度之间的相互关系，以及时间单位的相关知识，如时、分、秒间是60进位制的换算；钟表面上按“时”分为12大格、按“分"分为60小格.每1小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，分针是时针转速的12倍.此外还有： 1.钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分成5个小格，每个小格6度. 2.时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分钟走6度. 也可以这样理解： 钟面的一周分为60小格，当分针走60小格时，时针正好走5小格，所以时针的速度是分针的.分针每走分钟与时针重合一次.时钟问题变化多端，也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式： 其中，为分针每分钟比时针多走的格数· 典例精讲 典例1．从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是几点几分？ 解 三点钟时，分针比时针落后15个格，到分针与时针第二次形成30度角时，分针比时针超前5个格，也就是说，分针一共比时针多走20个格.另一方面，分针每分钟走1格，时针每分钟走格，所以分针多走20个格需要分钟，即分针与时针第二次形成30度角的时间是分. 典例2王叔叔有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 解 标准时间走1小时，闹钟只走小时.而闹钟走1小时，手表要走小时，因此标准时间走1个小时，手表走小时.手表每小时比标准时间慢，所以手表一昼夜比标准时间慢秒，即王叔叔的手表一昼夜比标准时间慢6秒. 典例3 一个钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的“5"字恰好在时针与分针的正中央.问：这时是什么时刻？ 解 (1)若此时是4点多，4点时分针落后时针120度，当“5"字恰好在时针与分针的正中央时，即两针与“5"之间的夹角相等.设经过 分钟两针与“5"之间的夹角相等，则，解得，所以此时是分. （2）若此时是5点多，5点时分针落后时针150度，当“5"字恰好在时针与分针正中央时，两针与“5"之间的夹角相等.设经过分钟两针与“5"之间夹角相等，则 ，解得，所以此时是分· 因此这时可能是分或分. 典例4